Ratkaise 2x^2-60x=0

$$2 { x }^{ 2 } -60x=0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=30$$

$$x=0$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Jaa tekijöihin x:n suhteen.

$$x\left(2x-60\right)=0$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x=0 ja 2x-60=0.

$$x=0 x=30$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$2x^{2}-60x=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 2, b luvulla -60 ja c luvulla 0 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{\left(-60\right)^{2}}}{2\times 2}$$

Ota luvun \left(-60\right)^{2} neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±60}{2\times 2}$$

Luvun -60 vastaluku on 60.

$$x=\frac{60±60}{2\times 2}$$

Kerro 2 ja 2.

$$x=\frac{60±60}{4}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{60±60}{4}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 60 lukuun 60.

$$x=\frac{120}{4}$$

Jaa 120 luvulla 4.

$$x=30$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{60±60}{4}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 60 luvusta 60.

$$x=\frac{0}{4}$$

Jaa 0 luvulla 4.

$$x=0$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=30 x=0$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-60x=0$$

Jaa molemmat puolet luvulla 2.

$$\frac{2x^{2}-60x}{2}=\frac{0}{2}$$

Jakaminen luvulla 2 kumoaa kertomisen luvulla 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{60}{2}\right)x=\frac{0}{2}$$

Jaa -60 luvulla 2.

$$x^{2}-30x=\frac{0}{2}$$

Jaa 0 luvulla 2.

$$x^{2}-30x=0$$

Jaa -30 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -15. Lisää sitten -15:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-30x+\left(-15\right)^{2}=\left(-15\right)^{2}$$

Korota -15 neliöön.

$$x^{2}-30x+225=225$$

Jaa x^{2}-30x+225 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-15\right)^{2}=225$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-15\right)^{2}}=\sqrt{225}$$

Sievennä.

$$x-15=15 x-15=-15$$

Lisää 15 yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=30 x=0$$