Ratkaise 2x^2-5x-18=0

$$2 { x }^{ 2 } -5x-18 = 0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-2$$

$$x = \frac{9}{2} = 4\frac{1}{2} = 4,5$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon 2x^{2}+ax+bx-18. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-5 ab=2\left(-18\right)=-36$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on negatiivinen, negatiivinen luku on suurempi kuin positiivinen arvo. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Laske kunkin parin summa.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -5.

$$a=-9 b=4$$

Kirjoita \left(2x^{2}-9x\right)+\left(4x-18\right) uudelleen muodossa 2x^{2}-5x-18.

$$\left(2x^{2}-9x\right)+\left(4x-18\right)$$

Jaa x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 2.

$$x\left(2x-9\right)+2\left(2x-9\right)$$

Jaa yleinen termi 2x-9 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(2x-9\right)\left(x+2\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista 2x-9=0 ja x+2=0.

$$x=\frac{9}{2} x=-2$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$2x^{2}-5x-18=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 2, b luvulla -5 ja c luvulla -18 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Korota -5 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Kerro -4 ja 2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Kerro -8 ja -18.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+144}}{2\times 2}$$

Lisää 25 lukuun 144.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{169}}{2\times 2}$$

Ota luvun 169 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±13}{2\times 2}$$

Luvun -5 vastaluku on 5.

$$x=\frac{5±13}{2\times 2}$$

Kerro 2 ja 2.

$$x=\frac{5±13}{4}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{5±13}{4}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 5 lukuun 13.

$$x=\frac{18}{4}$$

Supista murtoluku \frac{18}{4} luvulla 2.

$$x=\frac{9}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{5±13}{4}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 13 luvusta 5.

$$x=-\frac{8}{4}$$

Jaa -8 luvulla 4.

$$x=-2$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\frac{9}{2} x=-2$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-5x-18=0$$

Lisää 18 yhtälön kummallekin puolelle.

$$2x^{2}-5x-18-\left(-18\right)=-\left(-18\right)$$

Kun luku -18 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$2x^{2}-5x=-\left(-18\right)$$

Vähennä -18 luvusta 0.

$$2x^{2}-5x=18$$

Jaa molemmat puolet luvulla 2.

$$\frac{2x^{2}-5x}{2}=\frac{18}{2}$$

Jakaminen luvulla 2 kumoaa kertomisen luvulla 2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{18}{2}$$

Jaa 18 luvulla 2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=9$$

Jaa -\frac{5}{2} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{5}{4}. Lisää sitten -\frac{5}{4}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=9+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Korota -\frac{5}{4} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=9+\frac{25}{16}$$

Lisää 9 lukuun \frac{25}{16}.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{169}{16}$$

Jaa x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{169}{16}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{16}}$$

Sievennä.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{13}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{13}{4}$$

Lisää \frac{5}{4} yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=\frac{9}{2} x=-2$$