Ratkaise muuttujan x suhteen
x=-\frac{1}{2}=-0,5
x=3
Kuvaaja
Jakaa
Kopioitu leikepöydälle
2x^{2}-5x+1-4=0
Vähennä 4 molemmilta puolilta.
2x^{2}-5x-3=0
Vähennä 4 luvusta 1 saadaksesi tuloksen -3.
a+b=-5 ab=2\left(-3\right)=-6
Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon 2x^{2}+ax+bx-3. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.
1,-6 2,-3
Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on negatiivinen, negatiivinen luku on suurempi kuin positiivinen arvo. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -6.
1-6=-5 2-3=-1
Laske kunkin parin summa.
a=-6 b=1
Ratkaisu on pari, joka antaa summa -5.
\left(2x^{2}-6x\right)+\left(x-3\right)
Kirjoita \left(2x^{2}-6x\right)+\left(x-3\right) uudelleen muodossa 2x^{2}-5x-3.
2x\left(x-3\right)+x-3
Ota 2x tekijäksi lausekkeessa 2x^{2}-6x.
\left(x-3\right)\left(2x+1\right)
Jaa yleinen termi x-3 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.
x=3 x=-\frac{1}{2}
Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x-3=0 ja 2x+1=0.
2x^{2}-5x+1=4
Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.
2x^{2}-5x+1-4=4-4
Vähennä 4 yhtälön molemmilta puolilta.
2x^{2}-5x+1-4=0
Kun luku 4 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.
2x^{2}-5x-3=0
Vähennä 4 luvusta 1.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}
Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 2, b luvulla -5 ja c luvulla -3 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}
Korota -5 neliöön.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\left(-3\right)}}{2\times 2}
Kerro -4 ja 2.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+24}}{2\times 2}
Kerro -8 ja -3.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}
Lisää 25 lukuun 24.
x=\frac{-\left(-5\right)±7}{2\times 2}
Ota luvun 49 neliöjuuri.
x=\frac{5±7}{2\times 2}
Luvun -5 vastaluku on 5.
x=\frac{5±7}{4}
Kerro 2 ja 2.
x=\frac{12}{4}
Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{5±7}{4}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 5 lukuun 7.
x=3
Jaa 12 luvulla 4.
x=-\frac{2}{4}
Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{5±7}{4}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 7 luvusta 5.
x=-\frac{1}{2}
Supista murtoluku \frac{-2}{4} luvulla 2.
x=3 x=-\frac{1}{2}
Yhtälö on nyt ratkaistu.
2x^{2}-5x+1=4
Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.
2x^{2}-5x+1-1=4-1
Vähennä 1 yhtälön molemmilta puolilta.
2x^{2}-5x=4-1
Kun luku 1 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.
2x^{2}-5x=3
Vähennä 1 luvusta 4.
\frac{2x^{2}-5x}{2}=\frac{3}{2}
Jaa molemmat puolet luvulla 2.
x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{3}{2}
Jakaminen luvulla 2 kumoaa kertomisen luvulla 2.
x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}
Jaa -\frac{5}{2} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{5}{4}. Lisää sitten -\frac{5}{4}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.
x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{3}{2}+\frac{25}{16}
Korota -\frac{5}{4} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.
x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{49}{16}
Lisää \frac{3}{2} lukuun \frac{25}{16} selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.
\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}
Jaa x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}
Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.
x-\frac{5}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{7}{4}
Sievennä.
x=3 x=-\frac{1}{2}
Lisää \frac{5}{4} yhtälön kummallekin puolelle.
Esimerkkejä
Toisen asteen yhtälö
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Ensimmäisen asteen yhtälö
y = 3x + 4
Aritmetiikka
699 * 533
Matriisi
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Samanaikainen kaava
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Erilaistuminen
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integraatio
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Rajoitukset
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}