Ratkaise 2x^2-50x=0

$$2 { x }^{ 2 } -50x=0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=25$$

$$x=0$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Jaa tekijöihin x:n suhteen.

$$x\left(2x-50\right)=0$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x=0 ja 2x-50=0.

$$x=0 x=25$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$2x^{2}-50x=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 2, b luvulla -50 ja c luvulla 0 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}}}{2\times 2}$$

Ota luvun \left(-50\right)^{2} neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±50}{2\times 2}$$

Luvun -50 vastaluku on 50.

$$x=\frac{50±50}{2\times 2}$$

Kerro 2 ja 2.

$$x=\frac{50±50}{4}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{50±50}{4}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 50 lukuun 50.

$$x=\frac{100}{4}$$

Jaa 100 luvulla 4.

$$x=25$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{50±50}{4}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 50 luvusta 50.

$$x=\frac{0}{4}$$

Jaa 0 luvulla 4.

$$x=0$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=25 x=0$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-50x=0$$

Jaa molemmat puolet luvulla 2.

$$\frac{2x^{2}-50x}{2}=\frac{0}{2}$$

Jakaminen luvulla 2 kumoaa kertomisen luvulla 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{50}{2}\right)x=\frac{0}{2}$$

Jaa -50 luvulla 2.

$$x^{2}-25x=\frac{0}{2}$$

Jaa 0 luvulla 2.

$$x^{2}-25x=0$$

Jaa -25 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{25}{2}. Lisää sitten -\frac{25}{2}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-25x+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

Korota -\frac{25}{2} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=\frac{625}{4}$$

Jaa x^{2}-25x+\frac{625}{4} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{625}{4}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{4}}$$

Sievennä.

$$x-\frac{25}{2}=\frac{25}{2} x-\frac{25}{2}=-\frac{25}{2}$$

Lisää \frac{25}{2} yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=25 x=0$$