Ratkaise 2x^2-298x+6000=0

$$2 { x }^{ 2 } -298x+6000 = 0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=24$$

$$x=125$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$2x^{2}-298x+6000=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 2, b luvulla -298 ja c luvulla 6000 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-298\right)±\sqrt{\left(-298\right)^{2}-4\times 2\times 6000}}{2\times 2}$$

Korota -298 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-298\right)±\sqrt{88804-4\times 2\times 6000}}{2\times 2}$$

Kerro -4 ja 2.

$$x=\frac{-\left(-298\right)±\sqrt{88804-8\times 6000}}{2\times 2}$$

Kerro -8 ja 6000.

$$x=\frac{-\left(-298\right)±\sqrt{88804-48000}}{2\times 2}$$

Lisää 88804 lukuun -48000.

$$x=\frac{-\left(-298\right)±\sqrt{40804}}{2\times 2}$$

Ota luvun 40804 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-298\right)±202}{2\times 2}$$

Luvun -298 vastaluku on 298.

$$x=\frac{298±202}{2\times 2}$$

Kerro 2 ja 2.

$$x=\frac{298±202}{4}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{298±202}{4}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 298 lukuun 202.

$$x=\frac{500}{4}$$

Jaa 500 luvulla 4.

$$x=125$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{298±202}{4}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 202 luvusta 298.

$$x=\frac{96}{4}$$

Jaa 96 luvulla 4.

$$x=24$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=125 x=24$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-298x+6000=0$$

Vähennä 6000 yhtälön molemmilta puolilta.

$$2x^{2}-298x+6000-6000=-6000$$

Kun luku 6000 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$2x^{2}-298x=-6000$$

Jaa molemmat puolet luvulla 2.

$$\frac{2x^{2}-298x}{2}=-\frac{6000}{2}$$

Jakaminen luvulla 2 kumoaa kertomisen luvulla 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{298}{2}\right)x=-\frac{6000}{2}$$

Jaa -298 luvulla 2.

$$x^{2}-149x=-\frac{6000}{2}$$

Jaa -6000 luvulla 2.

$$x^{2}-149x=-3000$$

Jaa -149 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{149}{2}. Lisää sitten -\frac{149}{2}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-149x+\left(-\frac{149}{2}\right)^{2}=-3000+\left(-\frac{149}{2}\right)^{2}$$

Korota -\frac{149}{2} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}-149x+\frac{22201}{4}=-3000+\frac{22201}{4}$$

Lisää -3000 lukuun \frac{22201}{4}.

$$x^{2}-149x+\frac{22201}{4}=\frac{10201}{4}$$

Jaa x^{2}-149x+\frac{22201}{4} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{149}{2}\right)^{2}=\frac{10201}{4}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-\frac{149}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10201}{4}}$$

Sievennä.

$$x-\frac{149}{2}=\frac{101}{2} x-\frac{149}{2}=-\frac{101}{2}$$

Lisää \frac{149}{2} yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=125 x=24$$