Ratkaise 2x^2+14x+24

$$2 { x }^{ 2 } +14x+24$$

Jaa tekijöihin

$$2\left(x+3\right)\left(x+4\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa tekijöihin 2:n suhteen.

$$2\left(x^{2}+7x+12\right)$$

Tarkastele lauseketta x^{2}+7x+12. Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa x^{2}+ax+bx+12. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=7 ab=1\times 12=12$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on positiivinen, a ja b ovat molemmat positiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Laske kunkin parin summa.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 7.

$$a=3 b=4$$

Kirjoita \left(x^{2}+3x\right)+\left(4x+12\right) uudelleen muodossa x^{2}+7x+12.

$$\left(x^{2}+3x\right)+\left(4x+12\right)$$

Jaa x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 4.

$$x\left(x+3\right)+4\left(x+3\right)$$

Jaa yleinen termi x+3 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x+3\right)\left(x+4\right)$$

Kirjoita koko tekijöihin jaettu lauseke uudelleen.

$$2\left(x+3\right)\left(x+4\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$2x^{2}+14x+24=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 2\times 24}}{2\times 2}$$

Korota 14 neliöön.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 2\times 24}}{2\times 2}$$

Kerro -4 ja 2.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-8\times 24}}{2\times 2}$$

Kerro -8 ja 24.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-192}}{2\times 2}$$

Lisää 196 lukuun -192.

$$x=\frac{-14±\sqrt{4}}{2\times 2}$$

Ota luvun 4 neliöjuuri.

$$x=\frac{-14±2}{2\times 2}$$

Kerro 2 ja 2.

$$x=\frac{-14±2}{4}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-14±2}{4}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -14 lukuun 2.

$$x=-\frac{12}{4}$$

Jaa -12 luvulla 4.

$$x=-3$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-14±2}{4}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 2 luvusta -14.

$$x=-\frac{16}{4}$$

Jaa -16 luvulla 4.

$$x=-4$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa -3 kohteella x_{1} ja -4 kohteella x_{2}.

$$2x^{2}+14x+24=2\left(x-\left(-3\right)\right)\left(x-\left(-4\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$2x^{2}+14x+24=2\left(x+3\right)\left(x+4\right)$$

Laske

$$2\left(x+3\right)\left(x+4\right)$$