Ratkaise 2sqrt{6}(sqrt{18}-24sqrt{11/3})-2sqrt{3}(sqrt{24}+4)

$$2 \sqrt { 6 } ( \sqrt { 18 } - 24 \sqrt { 1 \frac { 1 } { 3 } } ) - 2 \sqrt { 3 } ( \sqrt { 24 } + 4 )$$

Laske

$$4\left(\sqrt{3}-27\sqrt{2}\right)\approx -145,806861506$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa 18=3^{2}\times 2 tekijöihin. Kirjoita tuotteen neliö juuri \sqrt{3^{2}\times 2} neliö juuren tulo \sqrt{3^{2}}\sqrt{2}. Ota luvun 3^{2} neliöjuuri.

$$2\sqrt{6}\left(3\sqrt{2}-24\sqrt{\frac{1\times 3+1}{3}}\right)-2\sqrt{3}\left(\sqrt{24}+4\right)$$

Kerro 1 ja 3, niin saadaan 3.

$$2\sqrt{6}\left(3\sqrt{2}-24\sqrt{\frac{3+1}{3}}\right)-2\sqrt{3}\left(\sqrt{24}+4\right)$$

Selvitä 4 laskemalla yhteen 3 ja 1.

$$2\sqrt{6}\left(3\sqrt{2}-24\sqrt{\frac{4}{3}}\right)-2\sqrt{3}\left(\sqrt{24}+4\right)$$

Kirjoita jakolaskun \sqrt{\frac{4}{3}} neliöjuuri uudelleen neliöjuurien \frac{\sqrt{4}}{\sqrt{3}} jakolaskuna.

$$2\sqrt{6}\left(3\sqrt{2}-24\times \frac{\sqrt{4}}{\sqrt{3}}\right)-2\sqrt{3}\left(\sqrt{24}+4\right)$$

Laske luvun 4 neliöjuuri, saat vastaukseksi 2.

$$2\sqrt{6}\left(3\sqrt{2}-24\times \frac{2}{\sqrt{3}}\right)-2\sqrt{3}\left(\sqrt{24}+4\right)$$

Muunna rationaaliluvuksi nimittäjä \frac{2}{\sqrt{3}} kertomalla osoittaja ja nimittäjä \sqrt{3}.

$$2\sqrt{6}\left(3\sqrt{2}-24\times \frac{2\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}\right)-2\sqrt{3}\left(\sqrt{24}+4\right)$$

Luvun \sqrt{3} neliö on 3.

$$2\sqrt{6}\left(3\sqrt{2}-24\times \frac{2\sqrt{3}}{3}\right)-2\sqrt{3}\left(\sqrt{24}+4\right)$$

Supista lausekkeiden 24 ja 3 suurin yhteinen tekijä 3.

$$2\sqrt{6}\left(3\sqrt{2}-8\times 2\sqrt{3}\right)-2\sqrt{3}\left(\sqrt{24}+4\right)$$

Jaa 24=2^{2}\times 6 tekijöihin. Kirjoita tuotteen neliö juuri \sqrt{2^{2}\times 6} neliö juuren tulo \sqrt{2^{2}}\sqrt{6}. Ota luvun 2^{2} neliöjuuri.

$$2\sqrt{6}\left(3\sqrt{2}-8\times 2\sqrt{3}\right)-2\sqrt{3}\left(2\sqrt{6}+4\right)$$

Kerro 8 ja 2, niin saadaan 16.

$$2\sqrt{6}\left(3\sqrt{2}-16\sqrt{3}\right)-2\sqrt{3}\left(2\sqrt{6}+4\right)$$

Laske lukujen 2\sqrt{6} ja 3\sqrt{2}-16\sqrt{3} tulo käyttämällä osittelulakia.

$$6\sqrt{6}\sqrt{2}-32\sqrt{3}\sqrt{6}-2\sqrt{3}\left(2\sqrt{6}+4\right)$$

Jaa 6=2\times 3 tekijöihin. Kirjoita tuotteen neliö juuri \sqrt{2\times 3} neliö juuren tulo \sqrt{2}\sqrt{3}.

$$6\sqrt{2}\sqrt{3}\sqrt{2}-32\sqrt{3}\sqrt{6}-2\sqrt{3}\left(2\sqrt{6}+4\right)$$

Kerro \sqrt{2} ja \sqrt{2}, niin saadaan 2.

$$6\times 2\sqrt{3}-32\sqrt{3}\sqrt{6}-2\sqrt{3}\left(2\sqrt{6}+4\right)$$

Kerro 6 ja 2, niin saadaan 12.

$$12\sqrt{3}-32\sqrt{3}\sqrt{6}-2\sqrt{3}\left(2\sqrt{6}+4\right)$$

Jaa 6=3\times 2 tekijöihin. Kirjoita tuotteen neliö juuri \sqrt{3\times 2} neliö juuren tulo \sqrt{3}\sqrt{2}.

$$12\sqrt{3}-32\sqrt{3}\sqrt{3}\sqrt{2}-2\sqrt{3}\left(2\sqrt{6}+4\right)$$

Kerro \sqrt{3} ja \sqrt{3}, niin saadaan 3.

$$12\sqrt{3}-32\times 3\sqrt{2}-2\sqrt{3}\left(2\sqrt{6}+4\right)$$

Kerro -32 ja 3, niin saadaan -96.

$$12\sqrt{3}-96\sqrt{2}-2\sqrt{3}\left(2\sqrt{6}+4\right)$$

Laske lukujen -2\sqrt{3} ja 2\sqrt{6}+4 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$12\sqrt{3}-96\sqrt{2}-4\sqrt{3}\sqrt{6}-8\sqrt{3}$$

Jaa 6=3\times 2 tekijöihin. Kirjoita tuotteen neliö juuri \sqrt{3\times 2} neliö juuren tulo \sqrt{3}\sqrt{2}.

$$12\sqrt{3}-96\sqrt{2}-4\sqrt{3}\sqrt{3}\sqrt{2}-8\sqrt{3}$$

Kerro \sqrt{3} ja \sqrt{3}, niin saadaan 3.

$$12\sqrt{3}-96\sqrt{2}-4\times 3\sqrt{2}-8\sqrt{3}$$

Kerro -4 ja 3, niin saadaan -12.

$$12\sqrt{3}-96\sqrt{2}-12\sqrt{2}-8\sqrt{3}$$

Selvitä -108\sqrt{2} yhdistämällä -96\sqrt{2} ja -12\sqrt{2}.

$$12\sqrt{3}-108\sqrt{2}-8\sqrt{3}$$

Selvitä 4\sqrt{3} yhdistämällä 12\sqrt{3} ja -8\sqrt{3}.

$$4\sqrt{3}-108\sqrt{2}$$

Jaa tekijöihin

$$4 {(\sqrt{3} - 27 \sqrt{2})} = -145,806861506$$