Ratkaise 2^x=1/32

$$2 ^ { x } = \frac { 1 } { 32 }$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-5$$

Vaiheet, joissa käytetään logaritmin määritelmää

Ratkaise yhtälö käyttämällä eksponentti- ja logaritmisääntöjä.

$$2^{x}=\frac{1}{32}$$

Ota logaritmi yhtälön molemmilta puolilta.

$$\log(2^{x})=\log(\frac{1}{32})$$

Potenssiin korotetun luvun logaritmi on potenssi kertaa luvun logaritmi.

$$x\log(2)=\log(\frac{1}{32})$$

Jaa molemmat puolet luvulla \log(2).

$$x=\frac{\log(\frac{1}{32})}{\log(2)}$$

Kantaluvun vaihtokaavalla \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{2}\left(\frac{1}{32}\right)$$

Ratkaise muuttujan x suhteen (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(2)}-5$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$