Ratkaise 2^x+1+1=100001_{2}

$$2 ^ { x + 1 } + 1 = 100001 _ { 2 }$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=5\log_{2}\left(5\right)+4\approx 15,609640474$$

Vaiheet, joissa käytetään logaritmin määritelmää

Ratkaise yhtälö käyttämällä eksponentti- ja logaritmisääntöjä.

$$2^{x+1}+1=100001$$

Vähennä 1 yhtälön molemmilta puolilta.

$$2^{x+1}=100000$$

Ota logaritmi yhtälön molemmilta puolilta.

$$\log(2^{x+1})=\log(100000)$$

Potenssiin korotetun luvun logaritmi on potenssi kertaa luvun logaritmi.

$$\left(x+1\right)\log(2)=\log(100000)$$

Jaa molemmat puolet luvulla \log(2).

$$x+1=\frac{\log(100000)}{\log(2)}$$

Kantaluvun vaihtokaavalla \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x+1=\log_{2}\left(100000\right)$$

Vähennä 1 yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=5\log_{2}\left(10\right)-1$$

Ratkaise muuttujan x suhteen (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(2)}+5\log_{2}\left(5\right)+4$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$