Ratkaise 2^2x-5=32

$$2 ^ { 2 x - 5 } = 32$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=5$$

Vaiheet, joissa käytetään logaritmin määritelmää

Ratkaise yhtälö käyttämällä eksponentti- ja logaritmisääntöjä.

$$2^{2x-5}=32$$

Ota logaritmi yhtälön molemmilta puolilta.

$$\log(2^{2x-5})=\log(32)$$

Potenssiin korotetun luvun logaritmi on potenssi kertaa luvun logaritmi.

$$\left(2x-5\right)\log(2)=\log(32)$$

Jaa molemmat puolet luvulla \log(2).

$$2x-5=\frac{\log(32)}{\log(2)}$$

Kantaluvun vaihtokaavalla \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x-5=\log_{2}\left(32\right)$$

Lisää 5 yhtälön kummallekin puolelle.

$$2x=5-\left(-5\right)$$

Jaa molemmat puolet luvulla 2.

$$x=\frac{10}{2}$$

Ratkaise muuttujan x suhteen (complex solution)

$$x=\frac{i\pi n_{1}}{\ln(2)}+5$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$