Ratkaise 2^2x-(-6)=96

$$2 ^ { 2 x } - ( - 6 ) = 96$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x = \frac{\log_{2} {(90)}}{2} \approx 3,245926548$$

Vaiheet, joissa käytetään logaritmin määritelmää

Ratkaise yhtälö käyttämällä eksponentti- ja logaritmisääntöjä.

$$2^{2x}+6=96$$

Vähennä 6 yhtälön molemmilta puolilta.

$$2^{2x}=90$$

Ota logaritmi yhtälön molemmilta puolilta.

$$\log(2^{2x})=\log(90)$$

Potenssiin korotetun luvun logaritmi on potenssi kertaa luvun logaritmi.

$$2x\log(2)=\log(90)$$

Jaa molemmat puolet luvulla \log(2).

$$2x=\frac{\log(90)}{\log(2)}$$

Kantaluvun vaihtokaavalla \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x=\log_{2}\left(90\right)$$

Jaa molemmat puolet luvulla 2.

$$x=\frac{\log_{2}\left(90\right)}{2}$$

Ratkaise muuttujan x suhteen (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(2)}+\frac{\log_{2}\left(90\right)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$