Ratkaise 2=1065^n

$$2 = 1065 ^ { n }$$

Ratkaise muuttujan n suhteen

$$n=\log_{1065}\left(2\right)\approx 0,099436813$$

Vaiheet, joissa käytetään logaritmin määritelmää

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$1065^{n}=2$$

Ota logaritmi yhtälön molemmilta puolilta.

$$\log(1065^{n})=\log(2)$$

Potenssiin korotetun luvun logaritmi on potenssi kertaa luvun logaritmi.

$$n\log(1065)=\log(2)$$

Jaa molemmat puolet luvulla \log(1065).

$$n=\frac{\log(2)}{\log(1065)}$$

Kantaluvun vaihtokaavalla \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$n=\log_{1065}\left(2\right)$$

Ratkaise muuttujan n suhteen (complex solution)

$$n=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(1065)}+\log_{1065}\left(2\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$