Ratkaise 19^2+n^2=21^2

$$19 ^ { 2 } + n ^ { 2 } = 21 ^ { 2 }$$

Ratkaise muuttujan n suhteen

$$n=4\sqrt{5}\approx 8,94427191$$

$$n=-4\sqrt{5}\approx -8,94427191$$

Neliöjuuren etsimisen vaiheet

Laske 19 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 361.

$$361+n^{2}=21^{2}$$

Laske 21 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 441.

$$361+n^{2}=441$$

Vähennä 361 molemmilta puolilta.

$$n^{2}=441-361$$

Vähennä 361 luvusta 441 saadaksesi tuloksen 80.

$$n^{2}=80$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$n=4\sqrt{5} n=-4\sqrt{5}$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Laske 19 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 361.

$$361+n^{2}=21^{2}$$

Laske 21 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 441.

$$361+n^{2}=441$$

Vähennä 441 molemmilta puolilta.

$$361+n^{2}-441=0$$

Vähennä 441 luvusta 361 saadaksesi tuloksen -80.

$$-80+n^{2}=0$$

Tämän kaltaiset toisen asteen yhtälöt, joissa on x^{2}-termi, mutta ei x-termiä, voidaan silti ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, kunhan ne on muutettu perusmuotoon ax^{2}+bx+c=0.

$$n^{2}-80=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla 0 ja c luvulla -80 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-80\right)}}{2}$$

Korota 0 neliöön.

$$n=\frac{0±\sqrt{-4\left(-80\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -80.

$$n=\frac{0±\sqrt{320}}{2}$$

Ota luvun 320 neliöjuuri.

$$n=\frac{0±8\sqrt{5}}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö n=\frac{0±8\sqrt{5}}{2}, kun ± on plusmerkkinen.

$$n=4\sqrt{5}$$

Ratkaise nyt yhtälö n=\frac{0±8\sqrt{5}}{2}, kun ± on miinusmerkkinen.

$$n=-4\sqrt{5}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$n=4\sqrt{5} n=-4\sqrt{5}$$