Ratkaise 187x^2-40x-12=

$$187 x ^ { 2 } - 40 x - 12 =$$

Jaa tekijöihin

$$187\left(x-\frac{20-2\sqrt{661}}{187}\right)\left(x-\frac{2\sqrt{661}+20}{187}\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$187x^{2}-40x-12=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 187\left(-12\right)}}{2\times 187}$$

Korota -40 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 187\left(-12\right)}}{2\times 187}$$

Kerro -4 ja 187.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-748\left(-12\right)}}{2\times 187}$$

Kerro -748 ja -12.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600+8976}}{2\times 187}$$

Lisää 1600 lukuun 8976.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{10576}}{2\times 187}$$

Ota luvun 10576 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±4\sqrt{661}}{2\times 187}$$

Luvun -40 vastaluku on 40.

$$x=\frac{40±4\sqrt{661}}{2\times 187}$$

Kerro 2 ja 187.

$$x=\frac{40±4\sqrt{661}}{374}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{40±4\sqrt{661}}{374}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 40 lukuun 4\sqrt{661}.

$$x=\frac{4\sqrt{661}+40}{374}$$

Jaa 40+4\sqrt{661} luvulla 374.

$$x=\frac{2\sqrt{661}+20}{187}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{40±4\sqrt{661}}{374}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 4\sqrt{661} luvusta 40.

$$x=\frac{40-4\sqrt{661}}{374}$$

Jaa 40-4\sqrt{661} luvulla 374.

$$x=\frac{20-2\sqrt{661}}{187}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa \frac{20+2\sqrt{661}}{187} kohteella x_{1} ja \frac{20-2\sqrt{661}}{187} kohteella x_{2}.

$$187x^{2}-40x-12=187\left(x-\frac{2\sqrt{661}+20}{187}\right)\left(x-\frac{20-2\sqrt{661}}{187}\right)$$

Laske

$$187x^{2}-40x-12$$