Ratkaise 185*10^6=143*400left(950-x^2/2right)

$$185 \times { 10 }^{ 6 } = 143 \cdot 400 \left( 950- \frac{ { x }^{ 2 } }{ 2 } \right)$$

Ratkaise muuttujan x suhteen (complex solution)

$$x=-\frac{10\sqrt{934219}i}{143}\approx -0-67,590912618i$$

$$x=\frac{10\sqrt{934219}i}{143}\approx 67,590912618i$$

Neliöjuuren etsimisen vaiheet

Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 2.

$$370\times 10^{6}=286\times 400\left(950-\frac{x^{2}}{2}\right)$$

Laske 10 potenssiin 6, jolloin ratkaisuksi tulee 1000000.

$$370\times 1000000=286\times 400\left(950-\frac{x^{2}}{2}\right)$$

Kerro 370 ja 1000000, niin saadaan 370000000.

$$370000000=286\times 400\left(950-\frac{x^{2}}{2}\right)$$

Kerro 286 ja 400, niin saadaan 114400.

$$370000000=114400\left(950-\frac{x^{2}}{2}\right)$$

Laske lukujen 114400 ja 950-\frac{x^{2}}{2} tulo käyttämällä osittelulakia.

$$370000000=108680000+114400\left(-\frac{x^{2}}{2}\right)$$

Supista lausekkeiden 114400 ja 2 suurin yhteinen tekijä 2.

$$370000000=108680000-57200x^{2}$$

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$108680000-57200x^{2}=370000000$$

Vähennä 108680000 molemmilta puolilta.

$$-57200x^{2}=370000000-108680000$$

Vähennä 108680000 luvusta 370000000 saadaksesi tuloksen 261320000.

$$-57200x^{2}=261320000$$

Jaa molemmat puolet luvulla -57200.

$$x^{2}=\frac{261320000}{-57200}$$

Supista murtoluku \frac{261320000}{-57200} luvulla 400.

$$x^{2}=-\frac{653300}{143}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\frac{10\sqrt{934219}i}{143} x=-\frac{10\sqrt{934219}i}{143}$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 2.

$$370\times 10^{6}=286\times 400\left(950-\frac{x^{2}}{2}\right)$$

Laske 10 potenssiin 6, jolloin ratkaisuksi tulee 1000000.

$$370\times 1000000=286\times 400\left(950-\frac{x^{2}}{2}\right)$$

Kerro 370 ja 1000000, niin saadaan 370000000.

$$370000000=286\times 400\left(950-\frac{x^{2}}{2}\right)$$

Kerro 286 ja 400, niin saadaan 114400.

$$370000000=114400\left(950-\frac{x^{2}}{2}\right)$$

Laske lukujen 114400 ja 950-\frac{x^{2}}{2} tulo käyttämällä osittelulakia.

$$370000000=108680000+114400\left(-\frac{x^{2}}{2}\right)$$

Supista lausekkeiden 114400 ja 2 suurin yhteinen tekijä 2.

$$370000000=108680000-57200x^{2}$$

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$108680000-57200x^{2}=370000000$$

Vähennä 370000000 molemmilta puolilta.

$$108680000-57200x^{2}-370000000=0$$

Vähennä 370000000 luvusta 108680000 saadaksesi tuloksen -261320000.

$$-261320000-57200x^{2}=0$$

Tämän kaltaiset toisen asteen yhtälöt, joissa on x^{2}-termi, mutta ei x-termiä, voidaan silti ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, kunhan ne on muutettu perusmuotoon ax^{2}+bx+c=0.

$$-57200x^{2}-261320000=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla -57200, b luvulla 0 ja c luvulla -261320000 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-57200\right)\left(-261320000\right)}}{2\left(-57200\right)}$$

Korota 0 neliöön.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-57200\right)\left(-261320000\right)}}{2\left(-57200\right)}$$

Kerro -4 ja -57200.

$$x=\frac{0±\sqrt{228800\left(-261320000\right)}}{2\left(-57200\right)}$$

Kerro 228800 ja -261320000.

$$x=\frac{0±\sqrt{-59790016000000}}{2\left(-57200\right)}$$

Ota luvun -59790016000000 neliöjuuri.

$$x=\frac{0±8000\sqrt{934219}i}{2\left(-57200\right)}$$

Kerro 2 ja -57200.

$$x=\frac{0±8000\sqrt{934219}i}{-114400}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{0±8000\sqrt{934219}i}{-114400}, kun ± on plusmerkkinen.

$$x=-\frac{10\sqrt{934219}i}{143}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{0±8000\sqrt{934219}i}{-114400}, kun ± on miinusmerkkinen.

$$x=\frac{10\sqrt{934219}i}{143}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=-\frac{10\sqrt{934219}i}{143} x=\frac{10\sqrt{934219}i}{143}$$