Ratkaise 180434=10225^4x

$$180434= { 10225 }^{ 4x }$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=\frac{\log_{10225}\left(180434\right)}{4}\approx 0,327728163$$

Vaiheet, joissa käytetään logaritmin määritelmää

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$10225^{4x}=180434$$

Ota logaritmi yhtälön molemmilta puolilta.

$$\log(10225^{4x})=\log(180434)$$

Potenssiin korotetun luvun logaritmi on potenssi kertaa luvun logaritmi.

$$4x\log(10225)=\log(180434)$$

Jaa molemmat puolet luvulla \log(10225).

$$4x=\frac{\log(180434)}{\log(10225)}$$

Kantaluvun vaihtokaavalla \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$4x=\log_{10225}\left(180434\right)$$

Jaa molemmat puolet luvulla 4.

$$x=\frac{\log_{10225}\left(180434\right)}{4}$$

Ratkaise muuttujan x suhteen (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{2\ln(10225)}+\frac{\log_{10225}\left(180434\right)}{4}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$