Ratkaise 18=x(x-3)

$$18=x(x-3)$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-3$$

$$x=6$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Laske lukujen x ja x-3 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$18=x^{2}-3x$$

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$x^{2}-3x=18$$

Vähennä 18 molemmilta puolilta.

$$x^{2}-3x-18=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla -3 ja c luvulla -18 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

Korota -3 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-18\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -18.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+72}}{2}$$

Lisää 9 lukuun 72.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{81}}{2}$$

Ota luvun 81 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±9}{2}$$

Luvun -3 vastaluku on 3.

$$x=\frac{3±9}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{3±9}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 3 lukuun 9.

$$x=\frac{12}{2}$$

Jaa 12 luvulla 2.

$$x=6$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{3±9}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 9 luvusta 3.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Jaa -6 luvulla 2.

$$x=-3$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=6 x=-3$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Laske lukujen x ja x-3 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$18=x^{2}-3x$$

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$x^{2}-3x=18$$

Jaa -3 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{3}{2}. Lisää sitten -\frac{3}{2}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=18+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Korota -\frac{3}{2} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=18+\frac{9}{4}$$

Lisää 18 lukuun \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{81}{4}$$

Jaa x^{2}-3x+\frac{9}{4} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Sievennä.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{9}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{9}{2}$$

Lisää \frac{3}{2} yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=6 x=-3$$