Ratkaise 18x^2+10x

$$18 x ^ { 2 } + 10 x$$

Jaa tekijöihin

$$2x\left(9x+5\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa tekijöihin 2:n suhteen.

$$2\left(9x^{2}+5x\right)$$

Tarkastele lauseketta 9x^{2}+5x. Jaa tekijöihin x:n suhteen.

$$x\left(9x+5\right)$$

Kirjoita koko tekijöihin jaettu lauseke uudelleen.

$$2x\left(9x+5\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$18x^{2}+10x=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}}}{2\times 18}$$

Ota luvun 10^{2} neliöjuuri.

$$x=\frac{-10±10}{2\times 18}$$

Kerro 2 ja 18.

$$x=\frac{-10±10}{36}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-10±10}{36}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -10 lukuun 10.

$$x=\frac{0}{36}$$

Jaa 0 luvulla 36.

$$x=0$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-10±10}{36}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 10 luvusta -10.

$$x=-\frac{20}{36}$$

Supista murtoluku \frac{-20}{36} luvulla 4.

$$x=-\frac{5}{9}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa 0 kohteella x_{1} ja -\frac{5}{9} kohteella x_{2}.

$$18x^{2}+10x=18x\left(x-\left(-\frac{5}{9}\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$18x^{2}+10x=18x\left(x+\frac{5}{9}\right)$$

Lisää \frac{5}{9} lukuun x selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$18x^{2}+10x=18x\times \frac{9x+5}{9}$$

Supista lausekkeiden 18 ja 9 suurin yhteinen tekijä 9.

$$18x^{2}+10x=2x\left(9x+5\right)$$

Laske

$$2x\left(9x+5\right)$$