Ratkaise 1700left(25-yright)1800y=44000

$$1700 \left( 25-y \right) 1800y = 44000$$

Ratkaise muuttujan y suhteen

$$y=\frac{\sqrt{40636885}}{510}+\frac{25}{2}\approx 24,999424823$$

$$y=-\frac{\sqrt{40636885}}{510}+\frac{25}{2}\approx 0,000575177$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kerro 1700 ja 1800, niin saadaan 3060000.

$$3060000\left(25-y\right)y=44000$$

Laske lukujen 3060000 ja 25-y tulo käyttämällä osittelulakia.

$$\left(76500000-3060000y\right)y=44000$$

Laske lukujen 76500000-3060000y ja y tulo käyttämällä osittelulakia.

$$76500000y-3060000y^{2}=44000$$

Vähennä 44000 molemmilta puolilta.

$$76500000y-3060000y^{2}-44000=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$-3060000y^{2}[phone]y-44000=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla -3060000, b luvulla 76500000 ja c luvulla -44000 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-76500000±\sqrt{76500000^{2}-4\left(-3060000\right)\left(-44000\right)}}{2\left(-3060000\right)}$$

Korota 76500000 neliöön.

$$y=\frac{-76500000±\sqrt{5852250000000000-4\left(-3060000\right)\left(-44000\right)}}{2\left(-3060000\right)}$$

Kerro -4 ja -3060000.

$$y=\frac{-76500000±\sqrt{5852250000000000+12240000\left(-44000\right)}}{2\left(-3060000\right)}$$

Kerro 12240000 ja -44000.

$$y=\frac{-76500000±\sqrt{5852250000000000-538560000000}}{2\left(-3060000\right)}$$

Lisää 5852250000000000 lukuun -538560000000.

$$y=\frac{-76500000±\sqrt{5851711440000000}}{2\left(-3060000\right)}$$

Ota luvun 5851711440000000 neliöjuuri.

$$y=\frac{-76500000±12000\sqrt{40636885}}{2\left(-3060000\right)}$$

Kerro 2 ja -3060000.

$$y=\frac{-76500000±12000\sqrt{40636885}}{-6120000}$$

Ratkaise nyt yhtälö y=\frac{-76500000±12000\sqrt{40636885}}{-6120000}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -76500000 lukuun 12000\sqrt{40636885}.

$$y=\frac{12000\sqrt{40636885}-76500000}{-6120000}$$

Jaa -76500000+12000\sqrt{40636885} luvulla -6120000.

$$y=-\frac{\sqrt{40636885}}{510}+\frac{25}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö y=\frac{-76500000±12000\sqrt{40636885}}{-6120000}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 12000\sqrt{40636885} luvusta -76500000.

$$y=\frac{-12000\sqrt{40636885}-76500000}{-6120000}$$

Jaa -76500000-12000\sqrt{40636885} luvulla -6120000.

$$y=\frac{\sqrt{40636885}}{510}+\frac{25}{2}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$y=-\frac{\sqrt{40636885}}{510}+\frac{25}{2} y=\frac{\sqrt{40636885}}{510}+\frac{25}{2}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Kerro 1700 ja 1800, niin saadaan 3060000.

$$3060000\left(25-y\right)y=44000$$

Laske lukujen 3060000 ja 25-y tulo käyttämällä osittelulakia.

$$\left(76500000-3060000y\right)y=44000$$

Laske lukujen 76500000-3060000y ja y tulo käyttämällä osittelulakia.

$$76500000y-3060000y^{2}=44000$$

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$-3060000y^{2}[phone]y=44000$$

Jaa molemmat puolet luvulla -3060000.

$$\frac{-3060000y^{2}[phone]y}{-3060000}=\frac{44000}{-3060000}$$

Jakaminen luvulla -3060000 kumoaa kertomisen luvulla -3060000.

$$y^{2}+\frac{76500000}{-3060000}y=\frac{44000}{-3060000}$$

Jaa 76500000 luvulla -3060000.

$$y^{2}-25y=\frac{44000}{-3060000}$$

Supista murtoluku \frac{44000}{-3060000} luvulla 4000.

$$y^{2}-25y=-\frac{11}{765}$$

Jaa -25 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{25}{2}. Lisää sitten -\frac{25}{2}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$y^{2}-25y+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-\frac{11}{765}+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

Korota -\frac{25}{2} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$y^{2}-25y+\frac{625}{4}=-\frac{11}{765}+\frac{625}{4}$$

Lisää -\frac{11}{765} lukuun \frac{625}{4} selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$y^{2}-25y+\frac{625}{4}=\frac{478081}{3060}$$

Jaa y^{2}-25y+\frac{625}{4} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{478081}{3060}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(y-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{478081}{3060}}$$

Sievennä.

$$y-\frac{25}{2}=\frac{\sqrt{40636885}}{510} y-\frac{25}{2}=-\frac{\sqrt{40636885}}{510}$$

Lisää \frac{25}{2} yhtälön kummallekin puolelle.

$$y=\frac{\sqrt{40636885}}{510}+\frac{25}{2} y=-\frac{\sqrt{40636885}}{510}+\frac{25}{2}$$