Ratkaise 16x^2+8x-3=0

$$16 x ^ { 2 } + 8 x - 3 = 0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-\frac{3}{4}=-0,75$$

$$x=\frac{1}{4}=0,25$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon 16x^{2}+ax+bx-3. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=8 ab=16\left(-3\right)=-48$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -48.

$$-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 8.

$$a=-4 b=12$$

Kirjoita \left(16x^{2}-4x\right)+\left(12x-3\right) uudelleen muodossa 16x^{2}+8x-3.

$$\left(16x^{2}-4x\right)+\left(12x-3\right)$$

Jaa 4x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 3.

$$4x\left(4x-1\right)+3\left(4x-1\right)$$

Jaa yleinen termi 4x-1 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(4x-1\right)\left(4x+3\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista 4x-1=0 ja 4x+3=0.

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{3}{4}$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$16x^{2}+8x-3=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 16, b luvulla 8 ja c luvulla -3 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 16\left(-3\right)}}{2\times 16}$$

Korota 8 neliöön.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 16\left(-3\right)}}{2\times 16}$$

Kerro -4 ja 16.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-64\left(-3\right)}}{2\times 16}$$

Kerro -64 ja -3.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+192}}{2\times 16}$$

Lisää 64 lukuun 192.

$$x=\frac{-8±\sqrt{256}}{2\times 16}$$

Ota luvun 256 neliöjuuri.

$$x=\frac{-8±16}{2\times 16}$$

Kerro 2 ja 16.

$$x=\frac{-8±16}{32}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-8±16}{32}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -8 lukuun 16.

$$x=\frac{8}{32}$$

Supista murtoluku \frac{8}{32} luvulla 8.

$$x=\frac{1}{4}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-8±16}{32}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 16 luvusta -8.

$$x=-\frac{24}{32}$$

Supista murtoluku \frac{-24}{32} luvulla 8.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{3}{4}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$16x^{2}+8x-3=0$$

Lisää 3 yhtälön kummallekin puolelle.

$$16x^{2}+8x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

Kun luku -3 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$16x^{2}+8x=-\left(-3\right)$$

Vähennä -3 luvusta 0.

$$16x^{2}+8x=3$$

Jaa molemmat puolet luvulla 16.

$$\frac{16x^{2}+8x}{16}=\frac{3}{16}$$

Jakaminen luvulla 16 kumoaa kertomisen luvulla 16.

$$x^{2}+\frac{8}{16}x=\frac{3}{16}$$

Supista murtoluku \frac{8}{16} luvulla 8.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{3}{16}$$

Jaa \frac{1}{2} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan \frac{1}{4}. Lisää sitten \frac{1}{4}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{3}{16}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Korota \frac{1}{4} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{3+1}{16}$$

Lisää \frac{3}{16} lukuun \frac{1}{16} selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{4}$$

Jaa x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Sievennä.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{1}{2} x+\frac{1}{4}=-\frac{1}{2}$$

Vähennä \frac{1}{4} yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{3}{4}$$