Ratkaise 16b^2-8b+1

$$16 b ^ { 2 } - 8 b + 1$$

Jaa tekijöihin

$$\left(4b-1\right)^{2}$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa 16b^{2}+pb+qb+1. Jos haluat etsiä p ja q, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$p+q=-8 pq=16\times 1=16$$

Koska pq on positiivinen, p ja q on sama merkki. Koska p+q on negatiivinen, p ja q ovat molemmat negatiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 16.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -8.

$$p=-4 q=-4$$

Kirjoita \left(16b^{2}-4b\right)+\left(-4b+1\right) uudelleen muodossa 16b^{2}-8b+1.

$$\left(16b^{2}-4b\right)+\left(-4b+1\right)$$

Jaa 4b toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja -1.

$$4b\left(4b-1\right)-\left(4b-1\right)$$

Jaa yleinen termi 4b-1 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(4b-1\right)\left(4b-1\right)$$

Kirjoita uudelleen binomin neliönä.

$$\left(4b-1\right)^{2}$$

Binomin neliön käyttämisen vaiheet

Tämä trinomi on trinomineliömuodossa ja mahdollisesti kerrottuna yhteisellä tekijällä. Trinomineliöt voidaan jakaa tekijöihin etsimällä ensimmäisen ja viimeisen termin neliöjuuri.

$$factor(16b^{2}-8b+1)$$

Etsi kertoimien suurimmat yhteiset tekijät.

$$gcf(16,-8,1)=1$$

Laske ensimmäisen termin, 16b^{2}, neliöjuuri.

$$\sqrt{16b^{2}}=4b$$

Trinomineliö on sen binomin, joka on ensimmäisen ja viimeisen termin neliöjuurien summa tai erotus, neliö, ja sen etumerkki määräytyy trinomineliön keskimmäisen termin mukaan.

$$\left(4b-1\right)^{2}$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$16b^{2}-8b+1=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$b=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 16}}{2\times 16}$$

Korota -8 neliöön.

$$b=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 16}}{2\times 16}$$

Kerro -4 ja 16.

$$b=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-64}}{2\times 16}$$

Lisää 64 lukuun -64.

$$b=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{0}}{2\times 16}$$

Ota luvun 0 neliöjuuri.

$$b=\frac{-\left(-8\right)±0}{2\times 16}$$

Luvun -8 vastaluku on 8.

$$b=\frac{8±0}{2\times 16}$$

Kerro 2 ja 16.

$$b=\frac{8±0}{32}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa \frac{1}{4} kohteella x_{1} ja \frac{1}{4} kohteella x_{2}.

$$16b^{2}-8b+1=16\left(b-\frac{1}{4}\right)\left(b-\frac{1}{4}\right)$$

Vähennä \frac{1}{4} luvusta b selvittämällä yhteinen nimittäjä ja vähentämällä osoittajat. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$16b^{2}-8b+1=16\times \frac{4b-1}{4}\left(b-\frac{1}{4}\right)$$

Vähennä \frac{1}{4} luvusta b selvittämällä yhteinen nimittäjä ja vähentämällä osoittajat. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$16b^{2}-8b+1=16\times \frac{4b-1}{4}\times \frac{4b-1}{4}$$

Kerro \frac{4b-1}{4} ja \frac{4b-1}{4} kertomalla osoittajat keskenään ja nimittäjät keskenään. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$16b^{2}-8b+1=16\times \frac{\left(4b-1\right)\left(4b-1\right)}{4\times 4}$$

Kerro 4 ja 4.

$$16b^{2}-8b+1=16\times \frac{\left(4b-1\right)\left(4b-1\right)}{16}$$

Supista lausekkeiden 16 ja 16 suurin yhteinen tekijä 16.

$$16b^{2}-8b+1=\left(4b-1\right)\left(4b-1\right)$$

Laske

$$\left(4b-1\right)^{2}$$