Ratkaise 16b^2-44b+10=0

$$16 b ^ { 2 } - 44 b + 10 = 0$$

Ratkaise muuttujan b suhteen

$$b=\frac{1}{4}=0,25$$

$$b = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Jaa molemmat puolet luvulla 2.

$$8b^{2}-22b+5=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon 8b^{2}+ab+bb+5. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-22 ab=8\times 5=40$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on negatiivinen, a ja b ovat molemmat negatiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 40.

$$-1,-40 -2,-20 -4,-10 -5,-8$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1-40=-41 -2-20=-22 -4-10=-14 -5-8=-13$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -22.

$$a=-20 b=-2$$

Kirjoita \left(8b^{2}-20b\right)+\left(-2b+5\right) uudelleen muodossa 8b^{2}-22b+5.

$$\left(8b^{2}-20b\right)+\left(-2b+5\right)$$

Jaa 4b toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja -1.

$$4b\left(2b-5\right)-\left(2b-5\right)$$

Jaa yleinen termi 2b-5 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(2b-5\right)\left(4b-1\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista 2b-5=0 ja 4b-1=0.

$$b=\frac{5}{2} b=\frac{1}{4}$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$16b^{2}-44b+10=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 16, b luvulla -44 ja c luvulla 10 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{\left(-44\right)^{2}-4\times 16\times 10}}{2\times 16}$$

Korota -44 neliöön.

$$b=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{1936-4\times 16\times 10}}{2\times 16}$$

Kerro -4 ja 16.

$$b=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{1936-64\times 10}}{2\times 16}$$

Kerro -64 ja 10.

$$b=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{1936-640}}{2\times 16}$$

Lisää 1936 lukuun -640.

$$b=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{1296}}{2\times 16}$$

Ota luvun 1296 neliöjuuri.

$$b=\frac{-\left(-44\right)±36}{2\times 16}$$

Luvun -44 vastaluku on 44.

$$b=\frac{44±36}{2\times 16}$$

Kerro 2 ja 16.

$$b=\frac{44±36}{32}$$

Ratkaise nyt yhtälö b=\frac{44±36}{32}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 44 lukuun 36.

$$b=\frac{80}{32}$$

Supista murtoluku \frac{80}{32} luvulla 16.

$$b=\frac{5}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö b=\frac{44±36}{32}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 36 luvusta 44.

$$b=\frac{8}{32}$$

Supista murtoluku \frac{8}{32} luvulla 8.

$$b=\frac{1}{4}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$b=\frac{5}{2} b=\frac{1}{4}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$16b^{2}-44b+10=0$$

Vähennä 10 yhtälön molemmilta puolilta.

$$16b^{2}-44b+10-10=-10$$

Kun luku 10 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$16b^{2}-44b=-10$$

Jaa molemmat puolet luvulla 16.

$$\frac{16b^{2}-44b}{16}=-\frac{10}{16}$$

Jakaminen luvulla 16 kumoaa kertomisen luvulla 16.

$$b^{2}+\left(-\frac{44}{16}\right)b=-\frac{10}{16}$$

Supista murtoluku \frac{-44}{16} luvulla 4.

$$b^{2}-\frac{11}{4}b=-\frac{10}{16}$$

Supista murtoluku \frac{-10}{16} luvulla 2.

$$b^{2}-\frac{11}{4}b=-\frac{5}{8}$$

Jaa -\frac{11}{4} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{11}{8}. Lisää sitten -\frac{11}{8}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$b^{2}-\frac{11}{4}b+\left(-\frac{11}{8}\right)^{2}=-\frac{5}{8}+\left(-\frac{11}{8}\right)^{2}$$

Korota -\frac{11}{8} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$b^{2}-\frac{11}{4}b+\frac{121}{64}=-\frac{5}{8}+\frac{121}{64}$$

Lisää -\frac{5}{8} lukuun \frac{121}{64} selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$b^{2}-\frac{11}{4}b+\frac{121}{64}=\frac{81}{64}$$

Jaa b^{2}-\frac{11}{4}b+\frac{121}{64} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b-\frac{11}{8}\right)^{2}=\frac{81}{64}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(b-\frac{11}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{64}}$$

Sievennä.

$$b-\frac{11}{8}=\frac{9}{8} b-\frac{11}{8}=-\frac{9}{8}$$

Lisää \frac{11}{8} yhtälön kummallekin puolelle.

$$b=\frac{5}{2} b=\frac{1}{4}$$