Ratkaise 16x^2-24x-11

$$16 { x }^{ 2 } -24x-11$$

Jaa tekijöihin

$$16\left(x-\left(-\frac{\sqrt{5}}{2}+\frac{3}{4}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{5}}{2}+\frac{3}{4}\right)\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$16x^{2}-24x-11=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 16\left(-11\right)}}{2\times 16}$$

Korota -24 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 16\left(-11\right)}}{2\times 16}$$

Kerro -4 ja 16.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-64\left(-11\right)}}{2\times 16}$$

Kerro -64 ja -11.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+704}}{2\times 16}$$

Lisää 576 lukuun 704.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{1280}}{2\times 16}$$

Ota luvun 1280 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±16\sqrt{5}}{2\times 16}$$

Luvun -24 vastaluku on 24.

$$x=\frac{24±16\sqrt{5}}{2\times 16}$$

Kerro 2 ja 16.

$$x=\frac{24±16\sqrt{5}}{32}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{24±16\sqrt{5}}{32}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 24 lukuun 16\sqrt{5}.

$$x=\frac{16\sqrt{5}+24}{32}$$

Jaa 24+16\sqrt{5} luvulla 32.

$$x=\frac{\sqrt{5}}{2}+\frac{3}{4}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{24±16\sqrt{5}}{32}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 16\sqrt{5} luvusta 24.

$$x=\frac{24-16\sqrt{5}}{32}$$

Jaa 24-16\sqrt{5} luvulla 32.

$$x=-\frac{\sqrt{5}}{2}+\frac{3}{4}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa \frac{3}{4}+\frac{\sqrt{5}}{2} kohteella x_{1} ja \frac{3}{4}-\frac{\sqrt{5}}{2} kohteella x_{2}.

$$16x^{2}-24x-11=16\left(x-\left(\frac{\sqrt{5}}{2}+\frac{3}{4}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{5}}{2}+\frac{3}{4}\right)\right)$$

Laske

$$16x^{2}-24x-11$$