Ratkaise 16=8^-x+5

$$16 = 8 ^ { - x + 5 }$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x = \frac{11}{3} = 3\frac{2}{3} \approx 3,666666667$$

Vaiheet, joissa käytetään logaritmin määritelmää

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$8^{-x+5}=16$$

Ota logaritmi yhtälön molemmilta puolilta.

$$\log(8^{-x+5})=\log(16)$$

Potenssiin korotetun luvun logaritmi on potenssi kertaa luvun logaritmi.

$$\left(-x+5\right)\log(8)=\log(16)$$

Jaa molemmat puolet luvulla \log(8).

$$-x+5=\frac{\log(16)}{\log(8)}$$

Kantaluvun vaihtokaavalla \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-x+5=\log_{8}\left(16\right)$$

Vähennä 5 yhtälön molemmilta puolilta.

$$-x=\frac{4}{3}-5$$

Jaa molemmat puolet luvulla -1.

$$x=-\frac{\frac{11}{3}}{-1}$$

Ratkaise muuttujan x suhteen (complex solution)

$$x=-\frac{i\times 2\pi n_{1}}{3\ln(2)}+\frac{11}{3}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$