Ratkaise 154=(11+x)*(7+x)

$$154 = ( 11 + x ) \cdot ( 7 + x )$$

Ratkaise muuttujan x suhteen (complex solution)

$$x=\sqrt{158}-9\approx 3,56980509$$

$$x=-\left(\sqrt{158}+9\right)\approx -21,56980509$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Laske lukujen 11+x ja 7+x tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$154=77+18x+x^{2}$$

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$77+18x+x^{2}=154$$

Vähennä 154 molemmilta puolilta.

$$77+18x+x^{2}-154=0$$

Vähennä 154 luvusta 77 saadaksesi tuloksen -77.

$$-77+18x+x^{2}=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x^{2}+18x-77=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla 18 ja c luvulla -77 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-77\right)}}{2}$$

Korota 18 neliöön.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-77\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -77.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+308}}{2}$$

Lisää 324 lukuun 308.

$$x=\frac{-18±\sqrt{632}}{2}$$

Ota luvun 632 neliöjuuri.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{158}}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-18±2\sqrt{158}}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -18 lukuun 2\sqrt{158}.

$$x=\frac{2\sqrt{158}-18}{2}$$

Jaa -18+2\sqrt{158} luvulla 2.

$$x=\sqrt{158}-9$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-18±2\sqrt{158}}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 2\sqrt{158} luvusta -18.

$$x=\frac{-2\sqrt{158}-18}{2}$$

Jaa -18-2\sqrt{158} luvulla 2.

$$x=-\sqrt{158}-9$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\sqrt{158}-9 x=-\sqrt{158}-9$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Laske lukujen 11+x ja 7+x tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$154=77+18x+x^{2}$$

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$77+18x+x^{2}=154$$

Vähennä 77 molemmilta puolilta.

$$18x+x^{2}=154-77$$

Vähennä 77 luvusta 154 saadaksesi tuloksen 77.

$$18x+x^{2}=77$$

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+18x=77$$

Jaa 18 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan 9. Lisää sitten 9:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+18x+9^{2}=77+9^{2}$$

Korota 9 neliöön.

$$x^{2}+18x+81=77+81$$

Lisää 77 lukuun 81.

$$x^{2}+18x+81=158$$

Jaa x^{2}+18x+81 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+9\right)^{2}=158$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{158}$$

Sievennä.

$$x+9=\sqrt{158} x+9=-\sqrt{158}$$

Vähennä 9 yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=\sqrt{158}-9 x=-\sqrt{158}-9$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=\sqrt{158}-9\approx 3,56980509$$

$$x=-\sqrt{158}-9\approx -21,56980509$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Laske lukujen 11+x ja 7+x tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$154=77+18x+x^{2}$$

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$77+18x+x^{2}=154$$

Vähennä 154 molemmilta puolilta.

$$77+18x+x^{2}-154=0$$

Vähennä 154 luvusta 77 saadaksesi tuloksen -77.

$$-77+18x+x^{2}=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x^{2}+18x-77=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla 18 ja c luvulla -77 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-77\right)}}{2}$$

Korota 18 neliöön.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-77\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -77.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+308}}{2}$$

Lisää 324 lukuun 308.

$$x=\frac{-18±\sqrt{632}}{2}$$

Ota luvun 632 neliöjuuri.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{158}}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-18±2\sqrt{158}}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -18 lukuun 2\sqrt{158}.

$$x=\frac{2\sqrt{158}-18}{2}$$

Jaa -18+2\sqrt{158} luvulla 2.

$$x=\sqrt{158}-9$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-18±2\sqrt{158}}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 2\sqrt{158} luvusta -18.

$$x=\frac{-2\sqrt{158}-18}{2}$$

Jaa -18-2\sqrt{158} luvulla 2.

$$x=-\sqrt{158}-9$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\sqrt{158}-9 x=-\sqrt{158}-9$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Laske lukujen 11+x ja 7+x tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$154=77+18x+x^{2}$$

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$77+18x+x^{2}=154$$

Vähennä 77 molemmilta puolilta.

$$18x+x^{2}=154-77$$

Vähennä 77 luvusta 154 saadaksesi tuloksen 77.

$$18x+x^{2}=77$$

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+18x=77$$

Jaa 18 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan 9. Lisää sitten 9:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+18x+9^{2}=77+9^{2}$$

Korota 9 neliöön.

$$x^{2}+18x+81=77+81$$

Lisää 77 lukuun 81.

$$x^{2}+18x+81=158$$

Jaa x^{2}+18x+81 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+9\right)^{2}=158$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{158}$$

Sievennä.

$$x+9=\sqrt{158} x+9=-\sqrt{158}$$

Vähennä 9 yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=\sqrt{158}-9 x=-\sqrt{158}-9$$