Ratkaise 150=1/2b(b-5)

$$150 = 1 / 2 b ( b - 5 )$$

Ratkaise muuttujan b suhteen

$$b=-15$$

$$b=20$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Laske lukujen \frac{1}{2}b ja b-5 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$150=\frac{1}{2}bb+\frac{1}{2}b\left(-5\right)$$

Kerro b ja b, niin saadaan b^{2}.

$$150=\frac{1}{2}b^{2}+\frac{1}{2}b\left(-5\right)$$

Kerro \frac{1}{2} ja -5, niin saadaan \frac{-5}{2}.

$$150=\frac{1}{2}b^{2}+\frac{-5}{2}b$$

Murtolauseke \frac{-5}{2} voidaan kirjoittaa uudelleen muotoon -\frac{5}{2} siirtämällä negatiivinen etumerkki lausekkeen ulkopuolelle.

$$150=\frac{1}{2}b^{2}-\frac{5}{2}b$$

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$\frac{1}{2}b^{2}-\frac{5}{2}b=150$$

Vähennä 150 molemmilta puolilta.

$$\frac{1}{2}b^{2}-\frac{5}{2}b-150=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla \frac{1}{2}, b luvulla -\frac{5}{2} ja c luvulla -150 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-\left(-\frac{5}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}-4\times \frac{1}{2}\left(-150\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Korota -\frac{5}{2} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$b=\frac{-\left(-\frac{5}{2}\right)±\sqrt{\frac{25}{4}-4\times \frac{1}{2}\left(-150\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Kerro -4 ja \frac{1}{2}.

$$b=\frac{-\left(-\frac{5}{2}\right)±\sqrt{\frac{25}{4}-2\left(-150\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Kerro -2 ja -150.

$$b=\frac{-\left(-\frac{5}{2}\right)±\sqrt{\frac{25}{4}+300}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Lisää \frac{25}{4} lukuun 300.

$$b=\frac{-\left(-\frac{5}{2}\right)±\sqrt{\frac{1225}{4}}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Ota luvun \frac{1225}{4} neliöjuuri.

$$b=\frac{-\left(-\frac{5}{2}\right)±\frac{35}{2}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Luvun -\frac{5}{2} vastaluku on \frac{5}{2}.

$$b=\frac{\frac{5}{2}±\frac{35}{2}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Kerro 2 ja \frac{1}{2}.

$$b=\frac{\frac{5}{2}±\frac{35}{2}}{1}$$

Ratkaise nyt yhtälö b=\frac{\frac{5}{2}±\frac{35}{2}}{1}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää \frac{5}{2} lukuun \frac{35}{2} selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$b=\frac{20}{1}$$

Jaa 20 luvulla 1.

$$b=20$$

Ratkaise nyt yhtälö b=\frac{\frac{5}{2}±\frac{35}{2}}{1}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä \frac{35}{2} luvusta \frac{5}{2} selvittämällä yhteinen nimittäjä ja vähentämällä osoittajat. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$b=-\frac{15}{1}$$

Jaa -15 luvulla 1.

$$b=-15$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$b=20 b=-15$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Laske lukujen \frac{1}{2}b ja b-5 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$150=\frac{1}{2}bb+\frac{1}{2}b\left(-5\right)$$

Kerro b ja b, niin saadaan b^{2}.

$$150=\frac{1}{2}b^{2}+\frac{1}{2}b\left(-5\right)$$

Kerro \frac{1}{2} ja -5, niin saadaan \frac{-5}{2}.

$$150=\frac{1}{2}b^{2}+\frac{-5}{2}b$$

Murtolauseke \frac{-5}{2} voidaan kirjoittaa uudelleen muotoon -\frac{5}{2} siirtämällä negatiivinen etumerkki lausekkeen ulkopuolelle.

$$150=\frac{1}{2}b^{2}-\frac{5}{2}b$$

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$\frac{1}{2}b^{2}-\frac{5}{2}b=150$$

Kerro molemmat puolet luvulla 2.

$$\frac{\frac{1}{2}b^{2}-\frac{5}{2}b}{\frac{1}{2}}=\frac{150}{\frac{1}{2}}$$

Jakaminen luvulla \frac{1}{2} kumoaa kertomisen luvulla \frac{1}{2}.

$$b^{2}+\left(-\frac{\frac{5}{2}}{\frac{1}{2}}\right)b=\frac{150}{\frac{1}{2}}$$

Jaa -\frac{5}{2} luvulla \frac{1}{2} kertomalla -\frac{5}{2} luvun \frac{1}{2} käänteisluvulla.

$$b^{2}-5b=\frac{150}{\frac{1}{2}}$$

Jaa 150 luvulla \frac{1}{2} kertomalla 150 luvun \frac{1}{2} käänteisluvulla.

$$b^{2}-5b=300$$

Jaa -5 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{5}{2}. Lisää sitten -\frac{5}{2}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$b^{2}-5b+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=300+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Korota -\frac{5}{2} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$b^{2}-5b+\frac{25}{4}=300+\frac{25}{4}$$

Lisää 300 lukuun \frac{25}{4}.

$$b^{2}-5b+\frac{25}{4}=\frac{1225}{4}$$

Jaa b^{2}-5b+\frac{25}{4} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{1225}{4}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(b-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1225}{4}}$$

Sievennä.

$$b-\frac{5}{2}=\frac{35}{2} b-\frac{5}{2}=-\frac{35}{2}$$

Lisää \frac{5}{2} yhtälön kummallekin puolelle.

$$b=20 b=-15$$