Ratkaise 151+xdivx(12)=3x

$$151+x \div x(12)=3x$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x = \frac{163}{3} = 54\frac{1}{3} \approx 54,333333333$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin 0, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla x.

$$x\times 151+x\times 12=3xx$$

Kerro x ja x, niin saadaan x^{2}.

$$x\times 151+x\times 12=3x^{2}$$

Selvitä 163x yhdistämällä x\times 151 ja x\times 12.

$$163x=3x^{2}$$

Vähennä 3x^{2} molemmilta puolilta.

$$163x-3x^{2}=0$$

Jaa tekijöihin x:n suhteen.

$$x\left(163-3x\right)=0$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x=0 ja 163-3x=0.

$$x=0 x=\frac{163}{3}$$

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin 0.

$$x=\frac{163}{3}$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin 0, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla x.

$$x\times 151+x\times 12=3xx$$

Kerro x ja x, niin saadaan x^{2}.

$$x\times 151+x\times 12=3x^{2}$$

Selvitä 163x yhdistämällä x\times 151 ja x\times 12.

$$163x=3x^{2}$$

Vähennä 3x^{2} molemmilta puolilta.

$$163x-3x^{2}=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$-3x^{2}+163x=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla -3, b luvulla 163 ja c luvulla 0 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-163±\sqrt{163^{2}}}{2\left(-3\right)}$$

Ota luvun 163^{2} neliöjuuri.

$$x=\frac{-163±163}{2\left(-3\right)}$$

Kerro 2 ja -3.

$$x=\frac{-163±163}{-6}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-163±163}{-6}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -163 lukuun 163.

$$x=\frac{0}{-6}$$

Jaa 0 luvulla -6.

$$x=0$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-163±163}{-6}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 163 luvusta -163.

$$x=-\frac{326}{-6}$$

Supista murtoluku \frac{-326}{-6} luvulla 2.

$$x=\frac{163}{3}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=0 x=\frac{163}{3}$$

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin 0.

$$x=\frac{163}{3}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin 0, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla x.

$$x\times 151+x\times 12=3xx$$

Kerro x ja x, niin saadaan x^{2}.

$$x\times 151+x\times 12=3x^{2}$$

Selvitä 163x yhdistämällä x\times 151 ja x\times 12.

$$163x=3x^{2}$$

Vähennä 3x^{2} molemmilta puolilta.

$$163x-3x^{2}=0$$

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+163x=0$$

Jaa molemmat puolet luvulla -3.

$$\frac{-3x^{2}+163x}{-3}=\frac{0}{-3}$$

Jakaminen luvulla -3 kumoaa kertomisen luvulla -3.

$$x^{2}+\frac{163}{-3}x=\frac{0}{-3}$$

Jaa 163 luvulla -3.

$$x^{2}-\frac{163}{3}x=\frac{0}{-3}$$

Jaa 0 luvulla -3.

$$x^{2}-\frac{163}{3}x=0$$

Jaa -\frac{163}{3} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{163}{6}. Lisää sitten -\frac{163}{6}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-\frac{163}{3}x+\left(-\frac{163}{6}\right)^{2}=\left(-\frac{163}{6}\right)^{2}$$

Korota -\frac{163}{6} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}-\frac{163}{3}x+\frac{26569}{36}=\frac{26569}{36}$$

Jaa x^{2}-\frac{163}{3}x+\frac{26569}{36} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{163}{6}\right)^{2}=\frac{26569}{36}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-\frac{163}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{26569}{36}}$$

Sievennä.

$$x-\frac{163}{6}=\frac{163}{6} x-\frac{163}{6}=-\frac{163}{6}$$

Lisää \frac{163}{6} yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=\frac{163}{3} x=0$$

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin 0.

$$x=\frac{163}{3}$$