Ratkaise 15x^2-3x-14

$$15 { x }^{ 2 } -3x-14$$

Jaa tekijöihin

$$15\left(x-\left(-\frac{\sqrt{849}}{30}+\frac{1}{10}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{849}}{30}+\frac{1}{10}\right)\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$15x^{2}-3x-14=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 15\left(-14\right)}}{2\times 15}$$

Korota -3 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 15\left(-14\right)}}{2\times 15}$$

Kerro -4 ja 15.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-60\left(-14\right)}}{2\times 15}$$

Kerro -60 ja -14.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+840}}{2\times 15}$$

Lisää 9 lukuun 840.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{849}}{2\times 15}$$

Luvun -3 vastaluku on 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{849}}{2\times 15}$$

Kerro 2 ja 15.

$$x=\frac{3±\sqrt{849}}{30}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{3±\sqrt{849}}{30}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 3 lukuun \sqrt{849}.

$$x=\frac{\sqrt{849}+3}{30}$$

Jaa 3+\sqrt{849} luvulla 30.

$$x=\frac{\sqrt{849}}{30}+\frac{1}{10}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{3±\sqrt{849}}{30}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä \sqrt{849} luvusta 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{849}}{30}$$

Jaa 3-\sqrt{849} luvulla 30.

$$x=-\frac{\sqrt{849}}{30}+\frac{1}{10}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa \frac{1}{10}+\frac{\sqrt{849}}{30} kohteella x_{1} ja \frac{1}{10}-\frac{\sqrt{849}}{30} kohteella x_{2}.

$$15x^{2}-3x-14=15\left(x-\left(\frac{\sqrt{849}}{30}+\frac{1}{10}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{849}}{30}+\frac{1}{10}\right)\right)$$

Laske

$$15x^{2}-3x-14$$