Ratkaise 14t^2+21t

$$14 t ^ { 2 } + 21 t$$

Jaa tekijöihin

$$7t\left(2t+3\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa tekijöihin 7:n suhteen.

$$7\left(2t^{2}+3t\right)$$

Tarkastele lauseketta 2t^{2}+3t. Jaa tekijöihin t:n suhteen.

$$t\left(2t+3\right)$$

Kirjoita koko tekijöihin jaettu lauseke uudelleen.

$$7t\left(2t+3\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$14t^{2}+21t=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$t=\frac{-21±\sqrt{21^{2}}}{2\times 14}$$

Ota luvun 21^{2} neliöjuuri.

$$t=\frac{-21±21}{2\times 14}$$

Kerro 2 ja 14.

$$t=\frac{-21±21}{28}$$

Ratkaise nyt yhtälö t=\frac{-21±21}{28}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -21 lukuun 21.

$$t=\frac{0}{28}$$

Jaa 0 luvulla 28.

$$t=0$$

Ratkaise nyt yhtälö t=\frac{-21±21}{28}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 21 luvusta -21.

$$t=-\frac{42}{28}$$

Supista murtoluku \frac{-42}{28} luvulla 14.

$$t=-\frac{3}{2}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa 0 kohteella x_{1} ja -\frac{3}{2} kohteella x_{2}.

$$14t^{2}+21t=14t\left(t-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$14t^{2}+21t=14t\left(t+\frac{3}{2}\right)$$

Lisää \frac{3}{2} lukuun t selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$14t^{2}+21t=14t\times \frac{2t+3}{2}$$

Supista lausekkeiden 14 ja 2 suurin yhteinen tekijä 2.

$$14t^{2}+21t=7t\left(2t+3\right)$$

Laske

$$7t\left(2t+3\right)$$