Ratkaise 13x^2+20x-92

$$13 x ^ { 2 } + 20 x - 92$$

Jaa tekijöihin

$$\left(x-2\right)\left(13x+46\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa 13x^{2}+ax+bx-92. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=20 ab=13\left(-92\right)=-1196$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -1196.

$$-1,1196 -2,598 -4,299 -13,92 -23,52 -26,46$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1+1196=1195 -2+598=596 -4+299=295 -13+92=79 -23+52=29 -26+46=20$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 20.

$$a=-26 b=46$$

Kirjoita \left(13x^{2}-26x\right)+\left(46x-92\right) uudelleen muodossa 13x^{2}+20x-92.

$$\left(13x^{2}-26x\right)+\left(46x-92\right)$$

Jaa 13x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 46.

$$13x\left(x-2\right)+46\left(x-2\right)$$

Jaa yleinen termi x-2 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x-2\right)\left(13x+46\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$13x^{2}+20x-92=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 13\left(-92\right)}}{2\times 13}$$

Korota 20 neliöön.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 13\left(-92\right)}}{2\times 13}$$

Kerro -4 ja 13.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-52\left(-92\right)}}{2\times 13}$$

Kerro -52 ja -92.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+4784}}{2\times 13}$$

Lisää 400 lukuun 4784.

$$x=\frac{-20±\sqrt{5184}}{2\times 13}$$

Ota luvun 5184 neliöjuuri.

$$x=\frac{-20±72}{2\times 13}$$

Kerro 2 ja 13.

$$x=\frac{-20±72}{26}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-20±72}{26}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -20 lukuun 72.

$$x=\frac{52}{26}$$

Jaa 52 luvulla 26.

$$x=2$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-20±72}{26}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 72 luvusta -20.

$$x=-\frac{92}{26}$$

Supista murtoluku \frac{-92}{26} luvulla 2.

$$x=-\frac{46}{13}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa 2 kohteella x_{1} ja -\frac{46}{13} kohteella x_{2}.

$$13x^{2}+20x-92=13\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{46}{13}\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$13x^{2}+20x-92=13\left(x-2\right)\left(x+\frac{46}{13}\right)$$

Lisää \frac{46}{13} lukuun x selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$13x^{2}+20x-92=13\left(x-2\right)\times \frac{13x+46}{13}$$

Supista lausekkeiden 13 ja 13 suurin yhteinen tekijä 13.

$$13x^{2}+20x-92=\left(x-2\right)\left(13x+46\right)$$

Laske

$$\left(x-2\right)\left(13x+46\right)$$