Ratkaise 13x^2+8x-5=0

$$13 { x }^{ 2 } +8x-5=0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-1$$

$$x=\frac{5}{13}\approx 0,384615385$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon 13x^{2}+ax+bx-5. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=8 ab=13\left(-5\right)=-65$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -65.

$$-1,65 -5,13$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1+65=64 -5+13=8$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 8.

$$a=-5 b=13$$

Kirjoita \left(13x^{2}-5x\right)+\left(13x-5\right) uudelleen muodossa 13x^{2}+8x-5.

$$\left(13x^{2}-5x\right)+\left(13x-5\right)$$

Ota x tekijäksi lausekkeessa 13x^{2}-5x.

$$x\left(13x-5\right)+13x-5$$

Jaa yleinen termi 13x-5 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(13x-5\right)\left(x+1\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista 13x-5=0 ja x+1=0.

$$x=\frac{5}{13} x=-1$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$13x^{2}+8x-5=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 13, b luvulla 8 ja c luvulla -5 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 13\left(-5\right)}}{2\times 13}$$

Korota 8 neliöön.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 13\left(-5\right)}}{2\times 13}$$

Kerro -4 ja 13.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-52\left(-5\right)}}{2\times 13}$$

Kerro -52 ja -5.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+260}}{2\times 13}$$

Lisää 64 lukuun 260.

$$x=\frac{-8±\sqrt{324}}{2\times 13}$$

Ota luvun 324 neliöjuuri.

$$x=\frac{-8±18}{2\times 13}$$

Kerro 2 ja 13.

$$x=\frac{-8±18}{26}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-8±18}{26}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -8 lukuun 18.

$$x=\frac{10}{26}$$

Supista murtoluku \frac{10}{26} luvulla 2.

$$x=\frac{5}{13}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-8±18}{26}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 18 luvusta -8.

$$x=-\frac{26}{26}$$

Jaa -26 luvulla 26.

$$x=-1$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\frac{5}{13} x=-1$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$13x^{2}+8x-5=0$$

Lisää 5 yhtälön kummallekin puolelle.

$$13x^{2}+8x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

Kun luku -5 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$13x^{2}+8x=-\left(-5\right)$$

Vähennä -5 luvusta 0.

$$13x^{2}+8x=5$$

Jaa molemmat puolet luvulla 13.

$$\frac{13x^{2}+8x}{13}=\frac{5}{13}$$

Jakaminen luvulla 13 kumoaa kertomisen luvulla 13.

$$x^{2}+\frac{8}{13}x=\frac{5}{13}$$

Jaa \frac{8}{13} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan \frac{4}{13}. Lisää sitten \frac{4}{13}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+\frac{8}{13}x+\left(\frac{4}{13}\right)^{2}=\frac{5}{13}+\left(\frac{4}{13}\right)^{2}$$

Korota \frac{4}{13} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}+\frac{8}{13}x+\frac{16}{169}=\frac{5}{13}+\frac{16}{169}$$

Lisää \frac{5}{13} lukuun \frac{16}{169} selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$x^{2}+\frac{8}{13}x+\frac{16}{169}=\frac{81}{169}$$

Jaa x^{2}+\frac{8}{13}x+\frac{16}{169} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{4}{13}\right)^{2}=\frac{81}{169}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{13}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{169}}$$

Sievennä.

$$x+\frac{4}{13}=\frac{9}{13} x+\frac{4}{13}=-\frac{9}{13}$$

Vähennä \frac{4}{13} yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=\frac{5}{13} x=-1$$