Ratkaise 121u^2-264u+144

$$121 u ^ { 2 } - 264 u + 144$$

Jaa tekijöihin

$$\left(11u-12\right)^{2}$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa 121u^{2}+au+bu+144. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-264 ab=121\times 144=17424$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on negatiivinen, a ja b ovat molemmat negatiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 17424.

$$-1,-17424 -2,-8712 -3,-5808 -4,-4356 -6,-2904 -8,-2178 -9,-1936 -11,-1584 -12,-1452 -16,-1089 -18,-968 -22,-792 -24,-726 -33,-528 -36,-484 -44,-396 -48,-363 -66,-264 -72,-242 -88,-198 -99,-176 -121,-144 -132,-132$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1-17424=-17425 -2-8712=-8714 -3-5808=-5811 -4-4356=-4360 -6-2904=-2910 -8-2178=-2186 -9-1936=-1945 -11-1584=-1595 -12-1452=-1464 -16-1089=-1105 -18-968=-986 -22-792=-814 -24-726=-750 -33-528=-561 -36-484=-520 -44-396=-440 -48-363=-411 -66-264=-330 -72-242=-314 -88-198=-286 -99-176=-275 -121-144=-265 -132-132=-264$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -264.

$$a=-132 b=-132$$

Kirjoita \left(121u^{2}-132u\right)+\left(-132u+144\right) uudelleen muodossa 121u^{2}-264u+144.

$$\left(121u^{2}-132u\right)+\left(-132u+144\right)$$

Jaa 11u toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja -12.

$$11u\left(11u-12\right)-12\left(11u-12\right)$$

Jaa yleinen termi 11u-12 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(11u-12\right)\left(11u-12\right)$$

Kirjoita uudelleen binomin neliönä.

$$\left(11u-12\right)^{2}$$

Binomin neliön käyttämisen vaiheet

Tämä trinomi on trinomineliömuodossa ja mahdollisesti kerrottuna yhteisellä tekijällä. Trinomineliöt voidaan jakaa tekijöihin etsimällä ensimmäisen ja viimeisen termin neliöjuuri.

$$factor(121u^{2}-264u+144)$$

Etsi kertoimien suurimmat yhteiset tekijät.

$$gcf(121,-264,144)=1$$

Laske ensimmäisen termin, 121u^{2}, neliöjuuri.

$$\sqrt{121u^{2}}=11u$$

Laske viimeisen termin, 144, neliöjuuri.

$$\sqrt{144}=12$$

Trinomineliö on sen binomin, joka on ensimmäisen ja viimeisen termin neliöjuurien summa tai erotus, neliö, ja sen etumerkki määräytyy trinomineliön keskimmäisen termin mukaan.

$$\left(11u-12\right)^{2}$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$121u^{2}-264u+144=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$u=\frac{-\left(-264\right)±\sqrt{\left(-264\right)^{2}-4\times 121\times 144}}{2\times 121}$$

Korota -264 neliöön.

$$u=\frac{-\left(-264\right)±\sqrt{69696-4\times 121\times 144}}{2\times 121}$$

Kerro -4 ja 121.

$$u=\frac{-\left(-264\right)±\sqrt{69696-484\times 144}}{2\times 121}$$

Kerro -484 ja 144.

$$u=\frac{-\left(-264\right)±\sqrt{69696-69696}}{2\times 121}$$

Lisää 69696 lukuun -69696.

$$u=\frac{-\left(-264\right)±\sqrt{0}}{2\times 121}$$

Ota luvun 0 neliöjuuri.

$$u=\frac{-\left(-264\right)±0}{2\times 121}$$

Luvun -264 vastaluku on 264.

$$u=\frac{264±0}{2\times 121}$$

Kerro 2 ja 121.

$$u=\frac{264±0}{242}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa \frac{12}{11} kohteella x_{1} ja \frac{12}{11} kohteella x_{2}.

$$121u^{2}-264u+144=121\left(u-\frac{12}{11}\right)\left(u-\frac{12}{11}\right)$$

Vähennä \frac{12}{11} luvusta u selvittämällä yhteinen nimittäjä ja vähentämällä osoittajat. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$121u^{2}-264u+144=121\times \frac{11u-12}{11}\left(u-\frac{12}{11}\right)$$

Vähennä \frac{12}{11} luvusta u selvittämällä yhteinen nimittäjä ja vähentämällä osoittajat. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$121u^{2}-264u+144=121\times \frac{11u-12}{11}\times \frac{11u-12}{11}$$

Kerro \frac{11u-12}{11} ja \frac{11u-12}{11} kertomalla osoittajat keskenään ja nimittäjät keskenään. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$121u^{2}-264u+144=121\times \frac{\left(11u-12\right)\left(11u-12\right)}{11\times 11}$$

Kerro 11 ja 11.

$$121u^{2}-264u+144=121\times \frac{\left(11u-12\right)\left(11u-12\right)}{121}$$

Supista lausekkeiden 121 ja 121 suurin yhteinen tekijä 121.

$$121u^{2}-264u+144=\left(11u-12\right)\left(11u-12\right)$$

Laske

$$\left(11u-12\right)^{2}$$