Ratkaise 12z^4-9z^3-30z^2

$$12 z ^ { 4 } - 9 z ^ { 3 } - 30 z ^ { 2 }$$

Jaa tekijöihin

$$3\left(z-2\right)\left(4z+5\right)z^{2}$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa tekijöihin 3:n suhteen.

$$3\left(4z^{4}-3z^{3}-10z^{2}\right)$$

Tarkastele lauseketta 4z^{4}-3z^{3}-10z^{2}. Jaa tekijöihin z^{2}:n suhteen.

$$z^{2}\left(4z^{2}-3z-10\right)$$

Tarkastele lauseketta 4z^{2}-3z-10. Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa 4z^{2}+az+bz-10. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-3 ab=4\left(-10\right)=-40$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on negatiivinen, negatiivinen luku on suurempi kuin positiivinen arvo. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -40.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

Laske kunkin parin summa.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -3.

$$a=-8 b=5$$

Kirjoita \left(4z^{2}-8z\right)+\left(5z-10\right) uudelleen muodossa 4z^{2}-3z-10.

$$\left(4z^{2}-8z\right)+\left(5z-10\right)$$

Jaa 4z toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 5.

$$4z\left(z-2\right)+5\left(z-2\right)$$

Jaa yleinen termi z-2 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(z-2\right)\left(4z+5\right)$$

Kirjoita koko tekijöihin jaettu lauseke uudelleen.

$$3z^{2}\left(z-2\right)\left(4z+5\right)$$

Laske

$$3\left(z-2\right)\left(4z+5\right)z^{2}$$