Ratkaise 12x(x+1)=-3

$$12 x ( x + 1 ) = - 3$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Laske lukujen 12x ja x+1 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$12x^{2}+12x=-3$$

Lisää 3 molemmille puolille.

$$12x^{2}+12x+3=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 12, b luvulla 12 ja c luvulla 3 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 12\times 3}}{2\times 12}$$

Korota 12 neliöön.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 12\times 3}}{2\times 12}$$

Kerro -4 ja 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-48\times 3}}{2\times 12}$$

Kerro -48 ja 3.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-144}}{2\times 12}$$

Lisää 144 lukuun -144.

$$x=\frac{-12±\sqrt{0}}{2\times 12}$$

Ota luvun 0 neliöjuuri.

$$x=-\frac{12}{2\times 12}$$

Kerro 2 ja 12.

$$x=-\frac{12}{24}$$

Supista murtoluku \frac{-12}{24} luvulla 12.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Laske lukujen 12x ja x+1 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$12x^{2}+12x=-3$$

Jaa molemmat puolet luvulla 12.

$$\frac{12x^{2}+12x}{12}=-\frac{3}{12}$$

Jakaminen luvulla 12 kumoaa kertomisen luvulla 12.

$$x^{2}+\frac{12}{12}x=-\frac{3}{12}$$

Jaa 12 luvulla 12.

$$x^{2}+x=-\frac{3}{12}$$

Supista murtoluku \frac{-3}{12} luvulla 3.

$$x^{2}+x=-\frac{1}{4}$$

Jaa 1 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan \frac{1}{2}. Lisää sitten \frac{1}{2}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Korota \frac{1}{2} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{-1+1}{4}$$

Lisää -\frac{1}{4} lukuun \frac{1}{4} selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=0$$

Jaa x^{2}+x+\frac{1}{4} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=0$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Sievennä.

$$x+\frac{1}{2}=0 x+\frac{1}{2}=0$$

Vähennä \frac{1}{2} yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{1}{2}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu. Ratkaisut ovat samat.

$$x=-\frac{1}{2}$$