Ratkaise 12x^2+x-6

$$12 x ^ { 2 } + x - 6$$

Jaa tekijöihin

$$\left(3x-2\right)\left(4x+3\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa 12x^{2}+ax+bx-6. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=1 ab=12\left(-6\right)=-72$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -72.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 1.

$$a=-8 b=9$$

Kirjoita \left(12x^{2}-8x\right)+\left(9x-6\right) uudelleen muodossa 12x^{2}+x-6.

$$\left(12x^{2}-8x\right)+\left(9x-6\right)$$

Jaa 4x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 3.

$$4x\left(3x-2\right)+3\left(3x-2\right)$$

Jaa yleinen termi 3x-2 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(3x-2\right)\left(4x+3\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$12x^{2}+x-6=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 12\left(-6\right)}}{2\times 12}$$

Korota 1 neliöön.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 12\left(-6\right)}}{2\times 12}$$

Kerro -4 ja 12.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-48\left(-6\right)}}{2\times 12}$$

Kerro -48 ja -6.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+288}}{2\times 12}$$

Lisää 1 lukuun 288.

$$x=\frac{-1±\sqrt{289}}{2\times 12}$$

Ota luvun 289 neliöjuuri.

$$x=\frac{-1±17}{2\times 12}$$

Kerro 2 ja 12.

$$x=\frac{-1±17}{24}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-1±17}{24}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -1 lukuun 17.

$$x=\frac{16}{24}$$

Supista murtoluku \frac{16}{24} luvulla 8.

$$x=\frac{2}{3}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-1±17}{24}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 17 luvusta -1.

$$x=-\frac{18}{24}$$

Supista murtoluku \frac{-18}{24} luvulla 6.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa \frac{2}{3} kohteella x_{1} ja -\frac{3}{4} kohteella x_{2}.

$$12x^{2}+x-6=12\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$12x^{2}+x-6=12\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

Vähennä \frac{2}{3} luvusta x selvittämällä yhteinen nimittäjä ja vähentämällä osoittajat. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$12x^{2}+x-6=12\times \frac{3x-2}{3}\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

Lisää \frac{3}{4} lukuun x selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$12x^{2}+x-6=12\times \frac{3x-2}{3}\times \frac{4x+3}{4}$$

Kerro \frac{3x-2}{3} ja \frac{4x+3}{4} kertomalla osoittajat keskenään ja nimittäjät keskenään. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$12x^{2}+x-6=12\times \frac{\left(3x-2\right)\left(4x+3\right)}{3\times 4}$$

Kerro 3 ja 4.

$$12x^{2}+x-6=12\times \frac{\left(3x-2\right)\left(4x+3\right)}{12}$$

Supista lausekkeiden 12 ja 12 suurin yhteinen tekijä 12.

$$12x^{2}+x-6=\left(3x-2\right)\left(4x+3\right)$$

Laske

$$12x^{2}+x-6$$