Ratkaise 12x^2+7x-12

$$12 x ^ { 2 } + 7 x - 12$$

Jaa tekijöihin

$$\left(4x-3\right)\left(3x+4\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa 12x^{2}+ax+bx-12. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=7 ab=12\left(-12\right)=-144$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -144.

$$-1,144 -2,72 -3,48 -4,36 -6,24 -8,18 -9,16 -12,12$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1+144=143 -2+72=70 -3+48=45 -4+36=32 -6+24=18 -8+18=10 -9+16=7 -12+12=0$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 7.

$$a=-9 b=16$$

Kirjoita \left(12x^{2}-9x\right)+\left(16x-12\right) uudelleen muodossa 12x^{2}+7x-12.

$$\left(12x^{2}-9x\right)+\left(16x-12\right)$$

Jaa 3x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 4.

$$3x\left(4x-3\right)+4\left(4x-3\right)$$

Jaa yleinen termi 4x-3 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(4x-3\right)\left(3x+4\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$12x^{2}+7x-12=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 12\left(-12\right)}}{2\times 12}$$

Korota 7 neliöön.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 12\left(-12\right)}}{2\times 12}$$

Kerro -4 ja 12.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-48\left(-12\right)}}{2\times 12}$$

Kerro -48 ja -12.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+576}}{2\times 12}$$

Lisää 49 lukuun 576.

$$x=\frac{-7±\sqrt{625}}{2\times 12}$$

Ota luvun 625 neliöjuuri.

$$x=\frac{-7±25}{2\times 12}$$

Kerro 2 ja 12.

$$x=\frac{-7±25}{24}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-7±25}{24}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -7 lukuun 25.

$$x=\frac{18}{24}$$

Supista murtoluku \frac{18}{24} luvulla 6.

$$x=\frac{3}{4}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-7±25}{24}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 25 luvusta -7.

$$x=-\frac{32}{24}$$

Supista murtoluku \frac{-32}{24} luvulla 8.

$$x=-\frac{4}{3}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa \frac{3}{4} kohteella x_{1} ja -\frac{4}{3} kohteella x_{2}.

$$12x^{2}+7x-12=12\left(x-\frac{3}{4}\right)\left(x-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$12x^{2}+7x-12=12\left(x-\frac{3}{4}\right)\left(x+\frac{4}{3}\right)$$

Vähennä \frac{3}{4} luvusta x selvittämällä yhteinen nimittäjä ja vähentämällä osoittajat. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$12x^{2}+7x-12=12\times \frac{4x-3}{4}\left(x+\frac{4}{3}\right)$$

Lisää \frac{4}{3} lukuun x selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$12x^{2}+7x-12=12\times \frac{4x-3}{4}\times \frac{3x+4}{3}$$

Kerro \frac{4x-3}{4} ja \frac{3x+4}{3} kertomalla osoittajat keskenään ja nimittäjät keskenään. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$12x^{2}+7x-12=12\times \frac{\left(4x-3\right)\left(3x+4\right)}{4\times 3}$$

Kerro 4 ja 3.

$$12x^{2}+7x-12=12\times \frac{\left(4x-3\right)\left(3x+4\right)}{12}$$

Supista lausekkeiden 12 ja 12 suurin yhteinen tekijä 12.

$$12x^{2}+7x-12=\left(4x-3\right)\left(3x+4\right)$$

Laske

$$\left(4x-3\right)\left(3x+4\right)$$