Ratkaise 12x+2=8x^2

$$12 x + 2 = 8 x ^ { 2 }$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x = \frac{\sqrt{13} + 3}{4} \approx 1,651387819$$

$$x=\frac{3-\sqrt{13}}{4}\approx -0,151387819$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Vähennä 8x^{2} molemmilta puolilta.

$$12x+2-8x^{2}=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$-8x^{2}+12x+2=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla -8, b luvulla 12 ja c luvulla 2 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-8\right)\times 2}}{2\left(-8\right)}$$

Korota 12 neliöön.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-8\right)\times 2}}{2\left(-8\right)}$$

Kerro -4 ja -8.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+32\times 2}}{2\left(-8\right)}$$

Kerro 32 ja 2.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+64}}{2\left(-8\right)}$$

Lisää 144 lukuun 64.

$$x=\frac{-12±\sqrt{208}}{2\left(-8\right)}$$

Ota luvun 208 neliöjuuri.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{13}}{2\left(-8\right)}$$

Kerro 2 ja -8.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{13}}{-16}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-12±4\sqrt{13}}{-16}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -12 lukuun 4\sqrt{13}.

$$x=\frac{4\sqrt{13}-12}{-16}$$

Jaa -12+4\sqrt{13} luvulla -16.

$$x=\frac{3-\sqrt{13}}{4}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-12±4\sqrt{13}}{-16}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 4\sqrt{13} luvusta -12.

$$x=\frac{-4\sqrt{13}-12}{-16}$$

Jaa -12-4\sqrt{13} luvulla -16.

$$x=\frac{\sqrt{13}+3}{4}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\frac{3-\sqrt{13}}{4} x=\frac{\sqrt{13}+3}{4}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Vähennä 8x^{2} molemmilta puolilta.

$$12x+2-8x^{2}=0$$

Vähennä 2 molemmilta puolilta. Nolla miinus mikä tahansa luku on luvun vastaluku.

$$12x-8x^{2}=-2$$

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$-8x^{2}+12x=-2$$

Jaa molemmat puolet luvulla -8.

$$\frac{-8x^{2}+12x}{-8}=-\frac{2}{-8}$$

Jakaminen luvulla -8 kumoaa kertomisen luvulla -8.

$$x^{2}+\frac{12}{-8}x=-\frac{2}{-8}$$

Supista murtoluku \frac{12}{-8} luvulla 4.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{2}{-8}$$

Supista murtoluku \frac{-2}{-8} luvulla 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{1}{4}$$

Jaa -\frac{3}{2} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{3}{4}. Lisää sitten -\frac{3}{4}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{1}{4}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Korota -\frac{3}{4} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{1}{4}+\frac{9}{16}$$

Lisää \frac{1}{4} lukuun \frac{9}{16} selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{13}{16}$$

Jaa x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{13}{16}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{16}}$$

Sievennä.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{13}}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{13}}{4}$$

Lisää \frac{3}{4} yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=\frac{\sqrt{13}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{13}}{4}$$