Ratkaise 12n^2-32n-35

$$12 n ^ { 2 } - 32 n - 35$$

Jaa tekijöihin

$$\left(2n-7\right)\left(6n+5\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa 12n^{2}+an+bn-35. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-32 ab=12\left(-35\right)=-420$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on negatiivinen, negatiivinen luku on suurempi kuin positiivinen arvo. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -420.

$$1,-420 2,-210 3,-140 4,-105 5,-84 6,-70 7,-60 10,-42 12,-35 14,-30 15,-28 20,-21$$

Laske kunkin parin summa.

$$1-420=-419 2-210=-208 3-140=-137 4-105=-101 5-84=-79 6-70=-64 7-60=-53 10-42=-32 12-35=-23 14-30=-16 15-28=-13 20-21=-1$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -32.

$$a=-42 b=10$$

Kirjoita \left(12n^{2}-42n\right)+\left(10n-35\right) uudelleen muodossa 12n^{2}-32n-35.

$$\left(12n^{2}-42n\right)+\left(10n-35\right)$$

Jaa 6n toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 5.

$$6n\left(2n-7\right)+5\left(2n-7\right)$$

Jaa yleinen termi 2n-7 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(2n-7\right)\left(6n+5\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$12n^{2}-32n-35=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$n=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\times 12\left(-35\right)}}{2\times 12}$$

Korota -32 neliöön.

$$n=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\times 12\left(-35\right)}}{2\times 12}$$

Kerro -4 ja 12.

$$n=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-48\left(-35\right)}}{2\times 12}$$

Kerro -48 ja -35.

$$n=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024+1680}}{2\times 12}$$

Lisää 1024 lukuun 1680.

$$n=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{2704}}{2\times 12}$$

Ota luvun 2704 neliöjuuri.

$$n=\frac{-\left(-32\right)±52}{2\times 12}$$

Luvun -32 vastaluku on 32.

$$n=\frac{32±52}{2\times 12}$$

Kerro 2 ja 12.

$$n=\frac{32±52}{24}$$

Ratkaise nyt yhtälö n=\frac{32±52}{24}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 32 lukuun 52.

$$n=\frac{84}{24}$$

Supista murtoluku \frac{84}{24} luvulla 12.

$$n=\frac{7}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö n=\frac{32±52}{24}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 52 luvusta 32.

$$n=-\frac{20}{24}$$

Supista murtoluku \frac{-20}{24} luvulla 4.

$$n=-\frac{5}{6}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa \frac{7}{2} kohteella x_{1} ja -\frac{5}{6} kohteella x_{2}.

$$12n^{2}-32n-35=12\left(n-\frac{7}{2}\right)\left(n-\left(-\frac{5}{6}\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$12n^{2}-32n-35=12\left(n-\frac{7}{2}\right)\left(n+\frac{5}{6}\right)$$

Vähennä \frac{7}{2} luvusta n selvittämällä yhteinen nimittäjä ja vähentämällä osoittajat. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$12n^{2}-32n-35=12\times \frac{2n-7}{2}\left(n+\frac{5}{6}\right)$$

Lisää \frac{5}{6} lukuun n selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$12n^{2}-32n-35=12\times \frac{2n-7}{2}\times \frac{6n+5}{6}$$

Kerro \frac{2n-7}{2} ja \frac{6n+5}{6} kertomalla osoittajat keskenään ja nimittäjät keskenään. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$12n^{2}-32n-35=12\times \frac{\left(2n-7\right)\left(6n+5\right)}{2\times 6}$$

Kerro 2 ja 6.

$$12n^{2}-32n-35=12\times \frac{\left(2n-7\right)\left(6n+5\right)}{12}$$

Supista lausekkeiden 12 ja 12 suurin yhteinen tekijä 12.

$$12n^{2}-32n-35=\left(2n-7\right)\left(6n+5\right)$$

Laske

$$\left(2n-7\right)\left(6n+5\right)$$