Ratkaise 12h^2+30h-42

$$12 h ^ { 2 } + 30 h - 42$$

Jaa tekijöihin

$$6\left(h-1\right)\left(2h+7\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa tekijöihin 6:n suhteen.

$$6\left(2h^{2}+5h-7\right)$$

Tarkastele lauseketta 2h^{2}+5h-7. Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa 2h^{2}+ah+bh-7. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=5 ab=2\left(-7\right)=-14$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -14.

$$-1,14 -2,7$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1+14=13 -2+7=5$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 5.

$$a=-2 b=7$$

Kirjoita \left(2h^{2}-2h\right)+\left(7h-7\right) uudelleen muodossa 2h^{2}+5h-7.

$$\left(2h^{2}-2h\right)+\left(7h-7\right)$$

Jaa 2h toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 7.

$$2h\left(h-1\right)+7\left(h-1\right)$$

Jaa yleinen termi h-1 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(h-1\right)\left(2h+7\right)$$

Kirjoita koko tekijöihin jaettu lauseke uudelleen.

$$6\left(h-1\right)\left(2h+7\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$12h^{2}+30h-42=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$h=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 12\left(-42\right)}}{2\times 12}$$

Korota 30 neliöön.

$$h=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 12\left(-42\right)}}{2\times 12}$$

Kerro -4 ja 12.

$$h=\frac{-30±\sqrt{900-48\left(-42\right)}}{2\times 12}$$

Kerro -48 ja -42.

$$h=\frac{-30±\sqrt{900+2016}}{2\times 12}$$

Lisää 900 lukuun 2016.

$$h=\frac{-30±\sqrt{2916}}{2\times 12}$$

Ota luvun 2916 neliöjuuri.

$$h=\frac{-30±54}{2\times 12}$$

Kerro 2 ja 12.

$$h=\frac{-30±54}{24}$$

Ratkaise nyt yhtälö h=\frac{-30±54}{24}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -30 lukuun 54.

$$h=\frac{24}{24}$$

Jaa 24 luvulla 24.

$$h=1$$

Ratkaise nyt yhtälö h=\frac{-30±54}{24}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 54 luvusta -30.

$$h=-\frac{84}{24}$$

Supista murtoluku \frac{-84}{24} luvulla 12.

$$h=-\frac{7}{2}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa 1 kohteella x_{1} ja -\frac{7}{2} kohteella x_{2}.

$$12h^{2}+30h-42=12\left(h-1\right)\left(h-\left(-\frac{7}{2}\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$12h^{2}+30h-42=12\left(h-1\right)\left(h+\frac{7}{2}\right)$$

Lisää \frac{7}{2} lukuun h selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$12h^{2}+30h-42=12\left(h-1\right)\times \frac{2h+7}{2}$$

Supista lausekkeiden 12 ja 2 suurin yhteinen tekijä 2.

$$12h^{2}+30h-42=6\left(h-1\right)\left(2h+7\right)$$

Laske

$$6\left(h-1\right)\left(2h+7\right)$$