Ratkaise 12(2^x-5)=500

$$12 ( 2 ^ { x - 5 } ) = 500$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=\log_{2}\left(\frac{125}{3}\right)+5\approx 10,380821784$$

Vaiheet, joissa käytetään logaritmin määritelmää

Ratkaise yhtälö käyttämällä eksponentti- ja logaritmisääntöjä.

$$12\times 2^{x-5}=500$$

Jaa molemmat puolet luvulla 12.

$$2^{x-5}=\frac{125}{3}$$

Ota logaritmi yhtälön molemmilta puolilta.

$$\log(2^{x-5})=\log(\frac{125}{3})$$

Potenssiin korotetun luvun logaritmi on potenssi kertaa luvun logaritmi.

$$\left(x-5\right)\log(2)=\log(\frac{125}{3})$$

Jaa molemmat puolet luvulla \log(2).

$$x-5=\frac{\log(\frac{125}{3})}{\log(2)}$$

Kantaluvun vaihtokaavalla \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x-5=\log_{2}\left(\frac{125}{3}\right)$$

Lisää 5 yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=\frac{\ln(\frac{125}{3})}{\ln(2)}-\left(-5\right)$$

Ratkaise muuttujan x suhteen (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(2)}+\log_{2}\left(\frac{125}{3}\right)+5$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$