Ratkaise 12sqrt{1/6}div3sqrt{7/12}*1/2sqrt{101/2}

$$12 \sqrt { \frac { 1 } { 6 } } \div 3 \sqrt { \frac { 7 } { 12 } } \times \frac { 1 } { 2 } \sqrt { 10 \frac { 1 } { 2 } }$$

Laske

$$\frac{7\sqrt{3}}{6}\approx 2,020725942$$

Ratkaisun vaiheet

Kirjoita jakolaskun \sqrt{\frac{1}{6}} neliöjuuri uudelleen neliöjuurien \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{6}} jakolaskuna.

$$\frac{12\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{6}}}{3}\sqrt{\frac{7}{12}}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

Laske luvun 1 neliöjuuri, saat vastaukseksi 1.

$$\frac{12\times \frac{1}{\sqrt{6}}}{3}\sqrt{\frac{7}{12}}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

Muunna rationaaliluvuksi nimittäjä \frac{1}{\sqrt{6}} kertomalla osoittaja ja nimittäjä \sqrt{6}.

$$\frac{12\times \frac{\sqrt{6}}{\left(\sqrt{6}\right)^{2}}}{3}\sqrt{\frac{7}{12}}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

Luvun \sqrt{6} neliö on 6.

$$\frac{12\times \frac{\sqrt{6}}{6}}{3}\sqrt{\frac{7}{12}}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

Supista lausekkeiden 12 ja 6 suurin yhteinen tekijä 6.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\sqrt{\frac{7}{12}}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

Kirjoita jakolaskun \sqrt{\frac{7}{12}} neliöjuuri uudelleen neliöjuurien \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{12}} jakolaskuna.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{12}}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

Jaa 12=2^{2}\times 3 tekijöihin. Kirjoita tuotteen neliö juuri \sqrt{2^{2}\times 3} neliö juuren tulo \sqrt{2^{2}}\sqrt{3}. Ota luvun 2^{2} neliöjuuri.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{7}}{2\sqrt{3}}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

Muunna rationaaliluvuksi nimittäjä \frac{\sqrt{7}}{2\sqrt{3}} kertomalla osoittaja ja nimittäjä \sqrt{3}.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{7}\sqrt{3}}{2\left(\sqrt{3}\right)^{2}}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

Luvun \sqrt{3} neliö on 3.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{7}\sqrt{3}}{2\times 3}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

Jos haluat kertoa \sqrt{7} ja \sqrt{3}, kerro numerot neliö pääkansiossa.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{21}}{2\times 3}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

Kerro 2 ja 3, niin saadaan 6.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{21}}{6}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

Kerro 10 ja 2, niin saadaan 20.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{21}}{6}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{20+1}{2}}$$

Selvitä 21 laskemalla yhteen 20 ja 1.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{21}}{6}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{21}{2}}$$

Kirjoita jakolaskun \sqrt{\frac{21}{2}} neliöjuuri uudelleen neliöjuurien \frac{\sqrt{21}}{\sqrt{2}} jakolaskuna.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{21}}{6}\times \frac{1}{2}\times \frac{\sqrt{21}}{\sqrt{2}}$$

Muunna rationaaliluvuksi nimittäjä \frac{\sqrt{21}}{\sqrt{2}} kertomalla osoittaja ja nimittäjä \sqrt{2}.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{21}}{6}\times \frac{1}{2}\times \frac{\sqrt{21}\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Luvun \sqrt{2} neliö on 2.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{21}}{6}\times \frac{1}{2}\times \frac{\sqrt{21}\sqrt{2}}{2}$$

Jos haluat kertoa \sqrt{21} ja \sqrt{2}, kerro numerot neliö pääkansiossa.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{21}}{6}\times \frac{1}{2}\times \frac{\sqrt{42}}{2}$$

Kerro \frac{2\sqrt{6}}{3} ja \frac{\sqrt{21}}{6} kertomalla osoittajat keskenään ja nimittäjät keskenään.

$$\frac{2\sqrt{6}\sqrt{21}}{3\times 6}\times \frac{1}{2}\times \frac{\sqrt{42}}{2}$$

Supista 2 sekä osoittajasta että nimittäjästä.

$$\frac{\sqrt{6}\sqrt{21}}{3\times 3}\times \frac{1}{2}\times \frac{\sqrt{42}}{2}$$

Kerro \frac{\sqrt{6}\sqrt{21}}{3\times 3} ja \frac{1}{2} kertomalla osoittajat keskenään ja nimittäjät keskenään.

$$\frac{\sqrt{6}\sqrt{21}}{3\times 3\times 2}\times \frac{\sqrt{42}}{2}$$

Kerro \frac{\sqrt{6}\sqrt{21}}{3\times 3\times 2} ja \frac{\sqrt{42}}{2} kertomalla osoittajat keskenään ja nimittäjät keskenään.

$$\frac{\sqrt{6}\sqrt{21}\sqrt{42}}{3\times 3\times 2\times 2}$$

Jaa 42=6\times 7 tekijöihin. Kirjoita tuotteen neliö juuri \sqrt{6\times 7} neliö juuren tulo \sqrt{6}\sqrt{7}.

$$\frac{\sqrt{6}\sqrt{21}\sqrt{6}\sqrt{7}}{3\times 3\times 2\times 2}$$

Kerro \sqrt{6} ja \sqrt{6}, niin saadaan 6.

$$\frac{6\sqrt{21}\sqrt{7}}{3\times 3\times 2\times 2}$$

Jaa 21=7\times 3 tekijöihin. Kirjoita tuotteen neliö juuri \sqrt{7\times 3} neliö juuren tulo \sqrt{7}\sqrt{3}.

$$\frac{6\sqrt{7}\sqrt{3}\sqrt{7}}{3\times 3\times 2\times 2}$$

Kerro \sqrt{7} ja \sqrt{7}, niin saadaan 7.

$$\frac{6\times 7\sqrt{3}}{3\times 3\times 2\times 2}$$

Kerro 6 ja 7, niin saadaan 42.

$$\frac{42\sqrt{3}}{3\times 3\times 2\times 2}$$

Kerro 3 ja 3, niin saadaan 9.

$$\frac{42\sqrt{3}}{9\times 2\times 2}$$

Kerro 9 ja 2, niin saadaan 18.

$$\frac{42\sqrt{3}}{18\times 2}$$

Kerro 18 ja 2, niin saadaan 36.

$$\frac{42\sqrt{3}}{36}$$

Jaa 42\sqrt{3} luvulla 36, jolloin ratkaisuksi tulee \frac{7}{6}\sqrt{3}.

$$\frac{7}{6}\sqrt{3}$$