Ratkaise 12=(1-3x)(1-3x)d+(1+3x)(1+3x)

$$12 = ( 1 - 3 x ) ( 1 - 3 x ) d + ( 1 + 3 x ) ( 1 + 3 x )$$

Ratkaise muuttujan d suhteen

$$d=-\frac{9x^{2}+6x-11}{\left(1-3x\right)^{2}}$$

$$x\neq \frac{1}{3}$$

Lineaarisen yhtälön ratkaisemisen vaiheet

Kerro 1-3x ja 1-3x, niin saadaan \left(1-3x\right)^{2}.

$$12=\left(1-3x\right)^{2}d+\left(1+3x\right)\left(1+3x\right)$$

Kerro 1+3x ja 1+3x, niin saadaan \left(1+3x\right)^{2}.

$$12=\left(1-3x\right)^{2}d+\left(1+3x\right)^{2}$$

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(1-3x\right)^{2} laajentamiseen.

$$12=\left(1-6x+9x^{2}\right)d+\left(1+3x\right)^{2}$$

Laske lukujen 1-6x+9x^{2} ja d tulo käyttämällä osittelulakia.

$$12=d-6xd+9x^{2}d+\left(1+3x\right)^{2}$$

Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} yhtälön \left(1+3x\right)^{2} laajentamiseen.

$$12=d-6xd+9x^{2}d+1+6x+9x^{2}$$

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$d-6xd+9x^{2}d+1+6x+9x^{2}=12$$

Vähennä 1 molemmilta puolilta.

$$d-6xd+9x^{2}d+6x+9x^{2}=12-1$$

Vähennä 1 luvusta 12 saadaksesi tuloksen 11.

$$d-6xd+9x^{2}d+6x+9x^{2}=11$$

Vähennä 6x molemmilta puolilta.

$$d-6xd+9x^{2}d+9x^{2}=11-6x$$

Vähennä 9x^{2} molemmilta puolilta.

$$d-6xd+9x^{2}d=11-6x-9x^{2}$$

Yhdistä kaikki termit, jotka sisältävät d:n.

$$\left(1-6x+9x^{2}\right)d=11-6x-9x^{2}$$

Yhtälö on perusmuodossa.

$$\left(9x^{2}-6x+1\right)d=11-6x-9x^{2}$$

Jaa molemmat puolet luvulla 1-6x+9x^{2}.

$$\frac{\left(9x^{2}-6x+1\right)d}{9x^{2}-6x+1}=\frac{11-6x-9x^{2}}{9x^{2}-6x+1}$$

Jakaminen luvulla 1-6x+9x^{2} kumoaa kertomisen luvulla 1-6x+9x^{2}.

$$d=\frac{11-6x-9x^{2}}{9x^{2}-6x+1}$$

Jaa 11-6x-9x^{2} luvulla 1-6x+9x^{2}.

$$d=\frac{11-6x-9x^{2}}{\left(3x-1\right)^{2}}$$

Ratkaise muuttujan x suhteen (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}x=-\frac{-d+2\sqrt{2d+3}+1}{3\left(d+1\right)}\text{; }x=-\frac{-d-2\sqrt{2d+3}+1}{3\left(d+1\right)}\text{, }&d\neq -1\\x=1\text{, }&d=-1\end{matrix}\right,$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$\left\{\begin{matrix}x=-\frac{-d+2\sqrt{2d+3}+1}{3\left(d+1\right)}\text{; }x=-\frac{-d-2\sqrt{2d+3}+1}{3\left(d+1\right)}\text{, }&d\neq -1\text{ and }d\geq -\frac{3}{2}\\x=1\text{, }&d=-1\end{matrix}\right,$$