Ratkaise 12=(1-3x)(1-3x)+(1+3x)(1+3x)

$$12 = ( 1 - 3 x ) ( 1 - 3 x ) + ( 1 + 3 x ) ( 1 + 3 x )$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=\frac{\sqrt{5}}{3}\approx 0,745355992$$

$$x=-\frac{\sqrt{5}}{3}\approx -0,745355992$$

Neliöjuuren etsimisen vaiheet

Kerro 1-3x ja 1-3x, niin saadaan \left(1-3x\right)^{2}.

$$12=\left(1-3x\right)^{2}+\left(1+3x\right)\left(1+3x\right)$$

Kerro 1+3x ja 1+3x, niin saadaan \left(1+3x\right)^{2}.

$$12=\left(1-3x\right)^{2}+\left(1+3x\right)^{2}$$

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(1-3x\right)^{2} laajentamiseen.

$$12=1-6x+9x^{2}+\left(1+3x\right)^{2}$$

Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} yhtälön \left(1+3x\right)^{2} laajentamiseen.

$$12=1-6x+9x^{2}+1+6x+9x^{2}$$

Selvitä 2 laskemalla yhteen 1 ja 1.

$$12=2-6x+9x^{2}+6x+9x^{2}$$

Selvitä 0 yhdistämällä -6x ja 6x.

$$12=2+9x^{2}+9x^{2}$$

Selvitä 18x^{2} yhdistämällä 9x^{2} ja 9x^{2}.

$$12=2+18x^{2}$$

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$2+18x^{2}=12$$

Vähennä 2 molemmilta puolilta.

$$18x^{2}=12-2$$

Vähennä 2 luvusta 12 saadaksesi tuloksen 10.

$$18x^{2}=10$$

Jaa molemmat puolet luvulla 18.

$$x^{2}=\frac{10}{18}$$

Supista murtoluku \frac{10}{18} luvulla 2.

$$x^{2}=\frac{5}{9}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=\frac{\sqrt{5}}{3} x=-\frac{\sqrt{5}}{3}$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kerro 1-3x ja 1-3x, niin saadaan \left(1-3x\right)^{2}.

$$12=\left(1-3x\right)^{2}+\left(1+3x\right)\left(1+3x\right)$$

Kerro 1+3x ja 1+3x, niin saadaan \left(1+3x\right)^{2}.

$$12=\left(1-3x\right)^{2}+\left(1+3x\right)^{2}$$

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(1-3x\right)^{2} laajentamiseen.

$$12=1-6x+9x^{2}+\left(1+3x\right)^{2}$$

Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} yhtälön \left(1+3x\right)^{2} laajentamiseen.

$$12=1-6x+9x^{2}+1+6x+9x^{2}$$

Selvitä 2 laskemalla yhteen 1 ja 1.

$$12=2-6x+9x^{2}+6x+9x^{2}$$

Selvitä 0 yhdistämällä -6x ja 6x.

$$12=2+9x^{2}+9x^{2}$$

Selvitä 18x^{2} yhdistämällä 9x^{2} ja 9x^{2}.

$$12=2+18x^{2}$$

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$2+18x^{2}=12$$

Vähennä 12 molemmilta puolilta.

$$2+18x^{2}-12=0$$

Vähennä 12 luvusta 2 saadaksesi tuloksen -10.

$$-10+18x^{2}=0$$

Tämän kaltaiset toisen asteen yhtälöt, joissa on x^{2}-termi, mutta ei x-termiä, voidaan silti ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, kunhan ne on muutettu perusmuotoon ax^{2}+bx+c=0.

$$18x^{2}-10=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 18, b luvulla 0 ja c luvulla -10 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 18\left(-10\right)}}{2\times 18}$$

Korota 0 neliöön.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 18\left(-10\right)}}{2\times 18}$$

Kerro -4 ja 18.

$$x=\frac{0±\sqrt{-72\left(-10\right)}}{2\times 18}$$

Kerro -72 ja -10.

$$x=\frac{0±\sqrt{720}}{2\times 18}$$

Ota luvun 720 neliöjuuri.

$$x=\frac{0±12\sqrt{5}}{2\times 18}$$

Kerro 2 ja 18.

$$x=\frac{0±12\sqrt{5}}{36}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{0±12\sqrt{5}}{36}, kun ± on plusmerkkinen.

$$x=\frac{\sqrt{5}}{3}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{0±12\sqrt{5}}{36}, kun ± on miinusmerkkinen.

$$x=-\frac{\sqrt{5}}{3}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\frac{\sqrt{5}}{3} x=-\frac{\sqrt{5}}{3}$$