Ratkaise 10000*(12)^x=10000000

$$10000 \times ( 12 ) ^ { x } = 10000000$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=3\log_{12}\left(10\right)\approx 2,779885224$$

Vaiheet, joissa käytetään logaritmin määritelmää

Ratkaise yhtälö käyttämällä eksponentti- ja logaritmisääntöjä.

$$10000\times 12^{x}=10000000$$

Jaa molemmat puolet luvulla 10000.

$$12^{x}=1000$$

Ota logaritmi yhtälön molemmilta puolilta.

$$\log(12^{x})=\log(1000)$$

Potenssiin korotetun luvun logaritmi on potenssi kertaa luvun logaritmi.

$$x\log(12)=\log(1000)$$

Jaa molemmat puolet luvulla \log(12).

$$x=\frac{\log(1000)}{\log(12)}$$

Kantaluvun vaihtokaavalla \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{12}\left(1000\right)$$

Ratkaise muuttujan x suhteen (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(12)}+3\log_{12}\left(10\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$