Ratkaise 1000+x^2=500

$$1000 + x ^ { 2 } = 500$$

Ratkaise muuttujan x suhteen (complex solution)

$$x=-10\sqrt{5}i\approx -0-22,360679775i$$

$$x=10\sqrt{5}i\approx 22,360679775i$$

Neliöjuuren etsimisen vaiheet

Vähennä 1000 molemmilta puolilta.

$$x^{2}=500-1000$$

Vähennä 1000 luvusta 500 saadaksesi tuloksen -500.

$$x^{2}=-500$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=10\sqrt{5}i x=-10\sqrt{5}i$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Vähennä 500 molemmilta puolilta.

$$1000+x^{2}-500=0$$

Vähennä 500 luvusta 1000 saadaksesi tuloksen 500.

$$500+x^{2}=0$$

Tämän kaltaiset toisen asteen yhtälöt, joissa on x^{2}-termi, mutta ei x-termiä, voidaan silti ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, kunhan ne on muutettu perusmuotoon ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+500=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla 0 ja c luvulla 500 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 500}}{2}$$

Korota 0 neliöön.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 500}}{2}$$

Kerro -4 ja 500.

$$x=\frac{0±\sqrt{-2000}}{2}$$

Ota luvun -2000 neliöjuuri.

$$x=\frac{0±20\sqrt{5}i}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{0±20\sqrt{5}i}{2}, kun ± on plusmerkkinen.

$$x=10\sqrt{5}i$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{0±20\sqrt{5}i}{2}, kun ± on miinusmerkkinen.

$$x=-10\sqrt{5}i$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=10\sqrt{5}i x=-10\sqrt{5}i$$