Ratkaise 10z^2+21z+2

$$10 z ^ { 2 } + 21 z + 2$$

Jaa tekijöihin

$$\left(z+2\right)\left(10z+1\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa 10z^{2}+az+bz+2. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=21 ab=10\times 2=20$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on positiivinen, a ja b ovat molemmat positiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 20.

$$1,20 2,10 4,5$$

Laske kunkin parin summa.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 21.

$$a=1 b=20$$

Kirjoita \left(10z^{2}+z\right)+\left(20z+2\right) uudelleen muodossa 10z^{2}+21z+2.

$$\left(10z^{2}+z\right)+\left(20z+2\right)$$

Jaa z toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 2.

$$z\left(10z+1\right)+2\left(10z+1\right)$$

Jaa yleinen termi 10z+1 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(10z+1\right)\left(z+2\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$10z^{2}+21z+2=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$z=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\times 10\times 2}}{2\times 10}$$

Korota 21 neliöön.

$$z=\frac{-21±\sqrt{441-4\times 10\times 2}}{2\times 10}$$

Kerro -4 ja 10.

$$z=\frac{-21±\sqrt{441-40\times 2}}{2\times 10}$$

Kerro -40 ja 2.

$$z=\frac{-21±\sqrt{441-80}}{2\times 10}$$

Lisää 441 lukuun -80.

$$z=\frac{-21±\sqrt{361}}{2\times 10}$$

Ota luvun 361 neliöjuuri.

$$z=\frac{-21±19}{2\times 10}$$

Kerro 2 ja 10.

$$z=\frac{-21±19}{20}$$

Ratkaise nyt yhtälö z=\frac{-21±19}{20}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -21 lukuun 19.

$$z=-\frac{2}{20}$$

Supista murtoluku \frac{-2}{20} luvulla 2.

$$z=-\frac{1}{10}$$

Ratkaise nyt yhtälö z=\frac{-21±19}{20}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 19 luvusta -21.

$$z=-\frac{40}{20}$$

Jaa -40 luvulla 20.

$$z=-2$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa -\frac{1}{10} kohteella x_{1} ja -2 kohteella x_{2}.

$$10z^{2}+21z+2=10\left(z-\left(-\frac{1}{10}\right)\right)\left(z-\left(-2\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$10z^{2}+21z+2=10\left(z+\frac{1}{10}\right)\left(z+2\right)$$

Lisää \frac{1}{10} lukuun z selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$10z^{2}+21z+2=10\times \frac{10z+1}{10}\left(z+2\right)$$

Supista lausekkeiden 10 ja 10 suurin yhteinen tekijä 10.

$$10z^{2}+21z+2=\left(10z+1\right)\left(z+2\right)$$

Laske

$$\left(z+2\right)\left(10z+1\right)$$