Ratkaise 10y^2+3y-4

$$10 y ^ { 2 } + 3 y - 4$$

Jaa tekijöihin

$$\left(2y-1\right)\left(5y+4\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa 10y^{2}+ay+by-4. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=3 ab=10\left(-4\right)=-40$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -40.

$$-1,40 -2,20 -4,10 -5,8$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1+40=39 -2+20=18 -4+10=6 -5+8=3$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 3.

$$a=-5 b=8$$

Kirjoita \left(10y^{2}-5y\right)+\left(8y-4\right) uudelleen muodossa 10y^{2}+3y-4.

$$\left(10y^{2}-5y\right)+\left(8y-4\right)$$

Jaa 5y toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 4.

$$5y\left(2y-1\right)+4\left(2y-1\right)$$

Jaa yleinen termi 2y-1 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(2y-1\right)\left(5y+4\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$10y^{2}+3y-4=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$y=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 10\left(-4\right)}}{2\times 10}$$

Korota 3 neliöön.

$$y=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 10\left(-4\right)}}{2\times 10}$$

Kerro -4 ja 10.

$$y=\frac{-3±\sqrt{9-40\left(-4\right)}}{2\times 10}$$

Kerro -40 ja -4.

$$y=\frac{-3±\sqrt{9+160}}{2\times 10}$$

Lisää 9 lukuun 160.

$$y=\frac{-3±\sqrt{169}}{2\times 10}$$

Ota luvun 169 neliöjuuri.

$$y=\frac{-3±13}{2\times 10}$$

Kerro 2 ja 10.

$$y=\frac{-3±13}{20}$$

Ratkaise nyt yhtälö y=\frac{-3±13}{20}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -3 lukuun 13.

$$y=\frac{10}{20}$$

Supista murtoluku \frac{10}{20} luvulla 10.

$$y=\frac{1}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö y=\frac{-3±13}{20}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 13 luvusta -3.

$$y=-\frac{16}{20}$$

Supista murtoluku \frac{-16}{20} luvulla 4.

$$y=-\frac{4}{5}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa \frac{1}{2} kohteella x_{1} ja -\frac{4}{5} kohteella x_{2}.

$$10y^{2}+3y-4=10\left(y-\frac{1}{2}\right)\left(y-\left(-\frac{4}{5}\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$10y^{2}+3y-4=10\left(y-\frac{1}{2}\right)\left(y+\frac{4}{5}\right)$$

Vähennä \frac{1}{2} luvusta y selvittämällä yhteinen nimittäjä ja vähentämällä osoittajat. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$10y^{2}+3y-4=10\times \frac{2y-1}{2}\left(y+\frac{4}{5}\right)$$

Lisää \frac{4}{5} lukuun y selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$10y^{2}+3y-4=10\times \frac{2y-1}{2}\times \frac{5y+4}{5}$$

Kerro \frac{2y-1}{2} ja \frac{5y+4}{5} kertomalla osoittajat keskenään ja nimittäjät keskenään. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$10y^{2}+3y-4=10\times \frac{\left(2y-1\right)\left(5y+4\right)}{2\times 5}$$

Kerro 2 ja 5.

$$10y^{2}+3y-4=10\times \frac{\left(2y-1\right)\left(5y+4\right)}{10}$$

Supista lausekkeiden 10 ja 10 suurin yhteinen tekijä 10.

$$10y^{2}+3y-4=\left(2y-1\right)\left(5y+4\right)$$

Laske

$$\left(2y-1\right)\left(5y+4\right)$$