Ratkaise 10x^2-7x-12geq0

$$10 x ^ { 2 } - 7 x - 12 \geq 0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x\in (-\infty,-\frac{4}{5}]\cup [\frac{3}{2},\infty)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Ratkaise epäyhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin. Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$10x^{2}-7x-12=0$$

Kaikki kaavan ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista käyttämällä toisen asteen yhtälön kaavaa: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sijoita kaavassa muuttujan 10 tilalle a, muuttujan -7 tilalle b ja muuttujan -12 tilalle c.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 10\left(-12\right)}}{2\times 10}$$

Suorita laskutoimitukset.

$$x=\frac{7±23}{20}$$

Ratkaise yhtälö x=\frac{7±23}{20} kun ± on plus ja ± on miinus.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{4}{5}$$

Kirjoita epäyhtälö uudelleen käyttämällä saatuja ratkaisuja.

$$10\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x+\frac{4}{5}\right)\geq 0$$

Jotta tulo on ≥0, arvojen x-\frac{3}{2} ja x+\frac{4}{5} on molempien oltava ≤0 tai ≥0. Tarkastele tapausta, jossa x-\frac{3}{2} ja x+\frac{4}{5} ovat molemmat ≤0.

$$x-\frac{3}{2}\leq 0 x+\frac{4}{5}\leq 0$$

Molemmat epäyhtälöt täyttävä ratkaisu on x\leq -\frac{4}{5}.

$$x\leq -\frac{4}{5}$$

Tarkastele tapausta, jossa x-\frac{3}{2} ja x+\frac{4}{5} ovat molemmat ≥0.

$$x+\frac{4}{5}\geq 0 x-\frac{3}{2}\geq 0$$

Molemmat epäyhtälöt täyttävä ratkaisu on x\geq \frac{3}{2}.

$$x\geq \frac{3}{2}$$

Lopullinen ratkaisu on saatujen ratkaisujen yhdistelmä.

$$x\leq -\frac{4}{5}\text{; }x\geq \frac{3}{2}$$