Ratkaise 10x^2-35x+30

$$10 x ^ { 2 } - 35 x + 30$$

Jaa tekijöihin

$$5\left(x-2\right)\left(2x-3\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa tekijöihin 5:n suhteen.

$$5\left(2x^{2}-7x+6\right)$$

Tarkastele lauseketta 2x^{2}-7x+6. Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa 2x^{2}+ax+bx+6. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-7 ab=2\times 6=12$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on negatiivinen, a ja b ovat molemmat negatiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -7.

$$a=-4 b=-3$$

Kirjoita \left(2x^{2}-4x\right)+\left(-3x+6\right) uudelleen muodossa 2x^{2}-7x+6.

$$\left(2x^{2}-4x\right)+\left(-3x+6\right)$$

Jaa 2x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja -3.

$$2x\left(x-2\right)-3\left(x-2\right)$$

Jaa yleinen termi x-2 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x-2\right)\left(2x-3\right)$$

Kirjoita koko tekijöihin jaettu lauseke uudelleen.

$$5\left(x-2\right)\left(2x-3\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$10x^{2}-35x+30=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{\left(-35\right)^{2}-4\times 10\times 30}}{2\times 10}$$

Korota -35 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-4\times 10\times 30}}{2\times 10}$$

Kerro -4 ja 10.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-40\times 30}}{2\times 10}$$

Kerro -40 ja 30.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-1200}}{2\times 10}$$

Lisää 1225 lukuun -1200.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{25}}{2\times 10}$$

Ota luvun 25 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±5}{2\times 10}$$

Luvun -35 vastaluku on 35.

$$x=\frac{35±5}{2\times 10}$$

Kerro 2 ja 10.

$$x=\frac{35±5}{20}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{35±5}{20}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 35 lukuun 5.

$$x=\frac{40}{20}$$

Jaa 40 luvulla 20.

$$x=2$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{35±5}{20}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 5 luvusta 35.

$$x=\frac{30}{20}$$

Supista murtoluku \frac{30}{20} luvulla 10.

$$x=\frac{3}{2}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa 2 kohteella x_{1} ja \frac{3}{2} kohteella x_{2}.

$$10x^{2}-35x+30=10\left(x-2\right)\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

Vähennä \frac{3}{2} luvusta x selvittämällä yhteinen nimittäjä ja vähentämällä osoittajat. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$10x^{2}-35x+30=10\left(x-2\right)\times \frac{2x-3}{2}$$

Supista lausekkeiden 10 ja 2 suurin yhteinen tekijä 2.

$$10x^{2}-35x+30=5\left(x-2\right)\left(2x-3\right)$$

Laske

$$5\left(x-2\right)\left(2x-3\right)$$