Ratkaise 10x^2+x^3-6=3

$$10 x ^ { 2 } + x ^ { 3 } - 6 = 3$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=\frac{-3\sqrt{13}-9}{2}\approx -9,908326913$$

$$x=-1$$

$$x=\frac{3\sqrt{13}-9}{2}\approx 0,908326913$$

Ratkaisun vaiheet

Vähennä 3 molemmilta puolilta.

$$10x^{2}+x^{3}-6-3=0$$

Vähennä 3 luvusta -6 saadaksesi tuloksen -9.

$$10x^{2}+x^{3}-9=0$$

Järjestä yhtälö perusmuotoon. Aseta termit suurimmasta potenssista pienimpään.

$$x^{3}+10x^{2}-9=0$$

Rationaaliluvulle lause, Kaikki polynomin rationaaliluvulle ovat muodossa \frac{p}{q}, jossa p jakaa vakio termin -9 ja q jakaa alku kertoimen 1. Luettele kaikki ehdokkaat \frac{p}{q}.

$$±9,±3,±1$$

Etsi yksi tällainen juuri kokeilemalla kaikkia kokonaislukuarvoja pienimmästä alkaen absoluuttisen arvon mukaan. Jos kokonaislukujuuria ei löydy, kokeile murtolukuja.

$$x=-1$$

Tekijä lause x-k on kunkin k pääsivuston polynomin kerroin. Jaa x^{3}+10x^{2}-9 luvulla x+1, jolloin ratkaisuksi tulee x^{2}+9x-9. Ratkaise yhtälö, kun sen tulos on yhtä suuri kuin 0.

$$x^{2}+9x-9=0$$

Kaikki kaavan ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista käyttämällä toisen asteen yhtälön kaavaa: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sijoita kaavassa muuttujan 1 tilalle a, muuttujan 9 tilalle b ja muuttujan -9 tilalle c.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 1\left(-9\right)}}{2}$$

Suorita laskutoimitukset.

$$x=\frac{-9±3\sqrt{13}}{2}$$

Ratkaise yhtälö x^{2}+9x-9=0 kun ± on plus ja ± on miinus.

$$x=\frac{-3\sqrt{13}-9}{2} x=\frac{3\sqrt{13}-9}{2}$$

Luetteloi kaikki löydetyt ratkaisut.

$$x=-1 x=\frac{-3\sqrt{13}-9}{2} x=\frac{3\sqrt{13}-9}{2}$$